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第二章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间
120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知a<0，－1ab>0
C．a>ab>ab2 D．ab>a>ab2
答案 B
解析 ∵a<0，－10，ab，则下列不等式成立的是( )
A.< B．a2>b2
C.> D．a|c|>b|c|
答案 C
解析 根据不等式的性质，知 C正确；若a>0>b，则>，则A不正确；若 a
＝1，b＝－2，则B不正确；若c＝0，则D不正确．故选C.
3．不等式x2－3x＋2<0的解集是( )
A．{x|x<－2或x>－1}
B．{x|x<1或x>2}
C．{x|10}
答案 A
解析 原不等式变形为－2≥0，即x(1＋x)≤0，且x≠0，解得－1≤x<0，∴
原不等式的解集为{x|－1≤x<0}．
5．不等式－3}
B.
C．{x|x>1}
D．{x|x>或－0，故原不等式的解集为{x|x>或－
2 D．－21，则x＋＋5的最小值为( )
A．－8 B．8 C．16 D．－16
答案 B
解析 ∵x>1，∴x－1>0，x＋＋5＝x－1＋＋6≥2＋6＝8，当且仅当x＝2时等
号成立．故选B.
10．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价
1元，其销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a的取值范围应
是( )
A．900的解集为{x|－2}
B．{x|－31}
答案 D
解析 由已知得方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x ＝－2，x ＝1，且a<0，
1 2
∴＝1，＝－2.∴不等式ax2＋(a＋b)x＋c－a<0可化为x2＋x＋－1>0，即x2＋2x－
3>0，解得x<－3或x>1.
12．已知x>0，y>0,8x＋2y－xy＝0，则x＋y的最小值为( )
A．12 B．14 C．16 D．18
答案 D
解析 当x>0，y>0时，8x＋2y－xy＝0⇔＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10
＋2×4＝18，当且仅当即x＝6，y＝12时，x＋y取得最小值18.故选D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横
线上)
答案 {x|x<－10或x>1}
解析 ax2＋bx＋c>0的解集是，所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是和，且a<0，
由根与系数的关系可得：－＝，＝，解得 b＝－a，c＝a，所以不等式2cx2－2bx
－a<0变形为ax2＋ax－a<0，即x2＋9x－10>0，其解集是{x|x<－10或x>1}．
14．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．
答案 3解析 x＋≥a恒成立⇔ ≥a.∵x>1，∴x－1>0，∴x＋＝x－1＋＋1
min
≥2 ＋1＝3(当x＝2时取等号)．
∴a≤3，即a的最大值为3.
15．设点(m，n)在一次函数y＝－x＋1位于第一象限内的图象上运动，则mn
的最大值是________．
答案
解析 ∵点(m，n)在一次函数y＝－x＋1位于第一象限内的图象上运动，∴m
＋n＝1且m>0，n>0.∴mn≤2＝，当且仅当m＝n＝时等号成立．
16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的
浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后
池水中该药品的浓度达到最大．
答案 2
解析 C＝＝.因为t>0，所以t＋≥2＝4.所以C＝≤＝5，即当t＝2时，C取
得最大值．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知a>0，试比较a与的大小．
解 a－＝＝.
因为a>0，
所以当a>1时，>0，有a>；
当a＝1时，＝0，有a＝；
当01时，a>；当a＝1时，a＝；当0 ＋＋＝＋＋.
故原不等式成立．
19．(本小题满分12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
(1)求a；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解 (1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
所以x ＝1与x ＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，
1 2
由根与系数的关系，得
解得a＝1，b＝2.
(2)由(1)，知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－
c)<0.
①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|22时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|20
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
解 ①当m2＋4m－5＝0，即m＝1或m＝－5时，显然m＝1符合条件，m＝
－5不符合条件；
②当 m2＋4m－5≠0 时，由二次函数对一切实数 x 恒为正数，得解得
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