文档内容
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数 y＝sin的图象，则f(x)
为( )
A．sin B．sin
C．sin D．sin
答案 C
解析 用x－代换选项中的x，化简得到y＝sin的就是f(x)，代入选项C，有
f(x)＝sin＝sin.
2．某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内简
图时，列表如下：
则有( )
A．A＝2，ω＝，φ＝0 B．A＝2，ω＝3，φ＝
C．A＝2，ω＝3，φ＝－ D．A＝1，ω＝2，φ＝－
答案 C
解析 由表格得A＝2，－＝，
∴ω＝3.∴ωx＋φ＝3x＋φ.
当x＝时，3x＋φ＝＋φ＝0，∴φ＝－.
3．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝( )A．－ B．－ C. D.
答案 C
解析 由图象可知所求函数的周期为，故 ω＝3，将代入解析式得＋φ＝＋
2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，令φ＝－代入解析式得f(x)＝Acos.又因为f
＝－Asin＝－，所以f(0)＝Acos＝Acos＝，故选C.
4．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则(
)
A．f(x)的图象过点
B．f(x)在上单调递减
C．f(x)的一个对称中心是
D．f(x)的最大值是A
答案 C
解析 ∵ω＝＝2，∴f(x)＝Asin(2x＋φ)，
函数的对称轴为2x＋φ＝＋kπ(k∈Z)．
把x＝代入得φ＝π(k∈Z)．
因为|φ|＜，∴k＝1，φ＝.
所以f(x)＝Asin.
A项，f(0)＝A，不一定等于，故A项错误；B项，当x∈时，2x＋∈.因为不
确定A的正负，所以f(x)在该区间可能单调递增，也可能单调递减，故 B项错误；
C项，当x＝时，2x＋＝π，(π，0)为y＝sinx的一个对称中心，故C项正确；D
项，f(x)的最大值为|A|，故D项错误．综上，答案为C.
5．为得到函数y＝sin的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移 m个单位
长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由题意可知，m＝＋2k π，k 为非负整数，n＝－＋2k π，k 为正整数，
1 1 2 2
∴|m－n|＝，∴当k ＝k 时，|m－n| ＝.
1 2 min
二、填空题6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω＝________.
答案
解析 由图，知＝－＝，∴T＝.又T＝＝，∴ω＝.
7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐
标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________.
答案
解析 将y＝sinx的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐
标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f(x)＝sin，所以f＝sin＝
sin＝.
8．若将函数y＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图
象重合，则ω的最小值为________．
答案
解析 y＝sin的图象向右平移个单位长度后得到 y＝sin，即y＝sin，故－＋
2kπ＝(k∈Z)，
即＝＋2kπ，解得ω＝＋6k(k∈Z)，
∵ω>0，∴ω的最小值为.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝3sin，x∈R.
(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图；
(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到 f (x)的图象；然后把
1
f (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，得到f (x)的图象；
1 2
再把f (x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，
2
求g(x)的解析式．
解 (1)列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．(2)将f(x)＝3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到 f (x)＝3sin＝3sinx的
1
图象．
把f (x)＝3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到
1
f (x)＝3sinx的图象，把f (x)＝3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐
2 2
标不变)得到g(x)＝sinx的图象．
所以g(x)的解析式为g(x)＝sinx.
10．如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每
分钟转动5圈，如果水轮上点P从水中浮现时(图中点P )开始计算时间．
0(1)将点P距离水面的高度z(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？
解 (1)如图所示建立直角坐标系，设角 φ是以Ox为始边，OP 为终边的角．
0
OP每秒钟所转过的角为＝，
则OP在时间t(s)内所转过的角为t.
由题意可知水轮逆时针转动，得z＝4sin＋2.
当t＝0时，z＝0，得sinφ＝－，即φ＝－.
故所求的函数关系式为z＝4sin＋2.
(2)令z＝4sin＋2＝6，
得sin＝1，令t－＝，得t＝4，
故点P第一次到达最高点需要4 s.
B级：“四能”提升训练
1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函
数为偶函数？
解 (1)A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin过，得sin＝0.
又∵|φ|<，故φ＝－，∴f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数(m＞0)，
知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.
∵m＞0，∴m ＝.
min
故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是
偶函数．
2．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为，由此点
到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.
(1)试求这条曲线的函数解析式；
(2)写出函数的单调区间．
解 (1)依题意，得A＝，T＝4×＝4π，
∵T＝＝4π，ω＞0，∴ω＝.
∴y＝sin.
∵曲线上的最高点为，
∴sin＝1.
∴φ＋＝2kπ＋，k∈Z.
∵－＜φ＜，∴φ＝.
∴y＝sin.
(2)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
∴4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．
令2kπ＋≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，
∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为
(k∈Z)．
