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A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫指数函数，由定义知只有 y＝3x是
指数函数．故选B.
2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝( )
A．2 B. C．0 D.
答案 B
解析 f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝.
3．若a>1，－11，且－10时
f(x)＝2x>1，所以a>0不成立，故a<0，即f(a)＝a＋1＝－2，所以a＝－3.
7．函数y＝－2－x的图象一定过第________象限．
答案 三、四
解析 y＝－2－x＝－x与y＝x关于x轴对称，一定过第三、四象限．
8．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
答案 {a|a≥1，或a＝0}
解析 作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，
∴a≥1或a＝0.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大，求a
的值．
解 ①当a>1时，f(x)＝ax在区间[0,2]上为增函数，
此时f(x) ＝f(2)＝a2，f(x) ＝f(0)＝1，
max min
所以a2－1＝，所以a＝；
②当00，
1 2
故f(x )＞f(x )＞0，
1 2
所以(2，＋∞)是f(x)的单调增区间，(－∞，2)是f(x)的单调减区间．
B级：“四能”提升训练
1．已知函数f(x)＝.
(1)证明：函数f(x)是R上的增函数；
(2)求函数f(x)的值域；
(3)令g(x)＝，判断函数g(x)的奇偶性，并简要说明理由．
解 (1)证明：设x ，x 是R上任意两个实数，且x >x ，
1 2 2 1
(2)f(x)＝＝1－，
∵2x＋1>1，∴0<<2，即－2<－<0，
∴－1<1－<1.
∴f(x)的值域为(－1,1)．
(3)g(x)为偶函数．
由题意知g(x)＝＝·x，
易知函数g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
g(－x)＝(－x)·＝(－x)·＝x·＝g(x)，∴函数g(x)为偶函数．
2．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z.证明：5z＞2x＞3y.
证明 ∵2x＝3y，∴22x＝32y＝(3)3y，
∴(23)2x＝(32)3y.
∵32＞23,3y＞0，∴(32)3y＞(23)3y，
故(23)2x＞(23)3y.
由指数函数的单调性得2x＞3y.
∵2x＝5z，∴22x＝52z＝(5)5z，
∴(25)2x＝(52)5z.
∵25＞52,5z＞0，∴(52)5z＜(25)5z，
故(25)2x＜(25)5z.
由指数函数的单调性得2x＜5z.
综上，5z＞2x＞3y.
