第一章 集合与常用逻辑用语
第 3 节 集合的基本运算
一、选择题
1．（2018·江西高一课时练习）(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，
则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}
【答案】B
【解析】
由题意A∪B={1,2,4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}
选B
2．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(
)
A．M∪N
B． (M∪N)
∁U
C．( M)∩N
∁U
D． (M∩N)
∁U
【答案】B
【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A∪B，
所以图中阴影部分所表示的集合为A∪B的 补集，
即图中阴影部分所表示的集合为C (A∪B)，故选B.
U
3．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则 M=( )
∁U
A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}
【答案】C
【解析】由题意，全集U=R，集合M={x|-1≤x≤3}，所以C❑M={x|x<-1或x>3}，
U
故选C.4．（2018·全国高一课时练习）设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（ ）
A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}
【答案】B
【解析】
全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，
A∩B={x|0<x≤1}.
故选B.
5．（2018·全国高一课时练习）已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则( A)∪( B)
∁U ∁U
等于( )
A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
【答案】D
【解析】由补集的定义可得： A={1,3,6}, B={1,2,6,7},
∁U ∁U
所以( A)∪( B)={1,2,3,6,7}.
∁U ∁U
本题选择D选项.
6．（2018·全国高一课时练习）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则
M－(M－P)等于( )
A．P B．M
C．M∩P D．M∪P
【答案】C
【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.
二、填空题
7．（2018·全国高一课时练习）设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则 (M∩N)＝
∁R
________.
【答案】{x|x<－2或x≥1}
【解析】由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝{x|－2≤x<1},
所以 (M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.
∁R
8．（2018·陕西石泉县江南高级中学高一课时练习）设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9}, A={5,7},则a的值为_____.
∁I
【答案】2或8
【解析】由题意A={1,|a-5|,9},C A={5,7}，
I
可得3∈A,|a-5|=3，所以a=2或a=8.
9．（2018·江西高一课时练习）已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}， A＝{3}，则实数a等于
∁U
________．
【答案】0或2.
【解析】因为 A＝{3}，所以a2－2a＋3＝3，解得a＝0或a＝2.
∁U
10．（2017·全国高一课时练习）已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是
________.
【答案】a<1
【解析】集合M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，M∩N≠∅，则a<1,故填a<1.
三、解答题
11．（2018·全国高一课时练习）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求 (A∪B)，
∁R
(A∩B)，( A)∩B，A∪( B)．
∁R ∁R ∁R
【答案】见解析
【解析】解：如图所示．
∴A∪B＝{x|2<x<7}，
A∩B＝{x|3≤x<6}．
∴ (A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}，
∁R
(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}．
∁R
又∵ A＝{x|x<3或x≥7}，
∁R
∴( A)∩B＝{x|2<x<3}．
∁R
又∵ B＝{x|x≤2或x≥6}，
∁R∴A∪( B)＝{x|x≤2或x≥3}．
∁R
12．（2018·全国高一课时练习）若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的
值．
【答案】¿
【解析】解：∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}，
∴B＝{5}．
∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5，
∴¿
∴解得¿
