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复数的概念 练习
1.复数 所对应的点在复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知 ，若 （i为虚数单位）是实数，则 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.已知复数 ，则“ ”是“z为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.已知i为虚数单位， ，复数 .若z为负实数，则m的
取值集合为( )
A. B. C. D.
5.已知复数 （i为虚数单位， ）在复平面内对应的点在第二象限，那么x
的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则( )
A. 或 B. ，且 C. D. 或
7.设a，b为实数，若复数 ，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.若复数 在复平面内对应的点在实轴的上方，则( )
A. 且 B. 且 C. 且 D. 且
9.在复平面内，向量 对应的复数是 ，向量 对应的复数是 ，则向量 对应
的复数是( )
A. B. C. D.
10.已知复数 （ ，i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且
，则复数 ( )
A. B.
C. 或 D.
11.已知i是虚数单位，给出下列命题：
①若 ，则 是纯虚数；
②两个虚数不能比较大小；③若 ，且 ，则 .
其中，真命题的序号是________.
12.在复平面内，复数 与向量 相对应，则 ______________.
13.在复平面内，复数 对应的点 ，则复数 的共轭复数___________.
14.在复平面内，O为原点，向量 对应的复数为 ，若点A关于直线 的对称
点为B，则向量 对应的复数为___________.
15.已知 ，复数 ，当m为何值时，
(1)z为实数？
(2)z为虚数？
(3)z为纯虚数？答案解析
1.答案：B
解析：复数 所对应的点 在复平面的第二象限.
2.答案：C
解析：若 为实数，则 ，得 .故选C.
3.答案：A
解析：因为复数 为纯虚数 ，所以“
”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.
4.答案：B
解析：由题意得 解得 ，即m的取值集合为 .故选B.
5.答案：A
解析：复数 （i为虚数单位， 在复平面内对应的点在第二象限，则
，解得 ，即x的取值范围是 .故选A.
6.答案：D
解析：由题意，得 ，得 或 .故选D.
7.答案：A
解析：由 ，得
解得 故选A.
8.答案：B
解析：复数 在复平面内对应的点在实轴的上方，则复数的实部 ，虚部
.故选B.
9.答案：C
解析：由题意可得 对应的复
数是 .故选C.
10.答案：A
解析：由 ，得 ，解得 .因为复数z在复平面内对应的点位于第
二象限，所以 ，即 ，所以复数 .故选A.11.答案：②③
解析：对于复数 ，当 且 时为纯虚数.在①中，若 ，则
不是纯虚数，故①是假命题.显然②是真命题.因为 ，且 ，所以 ，故③
是真命题.
12.答案：5
解析：由题意知 ，所以 .
13.答案：
解析： 复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数 .
14.答案：
解析：因为 关于直线 的对称点为 ，所以向量 对应的复数为 .
15.答案：(1) .
(2) 且 .
(3) 或-2.
解析：(1)要使z为实数，m需满足 ，且 有意义即 ，
解得 .
(2)要使z为虚数，m需满足 ，且 有意义即 ，
解得 且 .
(3)要使z为纯虚数，m需满足 ，且 ，
解得 或-2.
