文档内容
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
五点作图 1,2,3,8
解不等式 5,6,9,10
零点问题 7,11
综合运用 4,12,13
基础巩固
1．用“五点法”作 的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为： ， ， ， ， .
故选：A.
2．记 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】画出 的图像，如下图所示，其中 ，由图可
知 ，即 .
故选B.3．函数y＝－cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为( )
A.( ，1) B.( ，1)
C.(0,1) D.(2 ，1)
【答案】B
【解析】画出 的图像如下图所示，由图可知，与 轴最近的最高点的坐标为
.故选B.
4．函数 的值域是 （ ）
A.0 B. C. D.
【答案】D
【解析】： ，由此值域为
5．在 内使 成立的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，∴ .在同一坐标系中画出 ，
与 ， 的图像，如图.观察图像易得使 成立的 .
故选A.
6．利用余弦曲线，写出满足cos x>0，x∈[0，2 ]的x的区间是_________．
【答案】
【解析】画出 在 的图像如下图所示，由图像可知， 对应的 的取值范围
是 .
7．函数 的图像与直线 的交点坐标为_______________.
【答案】
【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x ，或 x ，
即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为 或 ，故答案为： ．
8．作出 的图象.
【答案】见解析
【解析】令 则 .列表：
描点连线，如图所示.
能力提升
9．已知 是定义在 上的函数， 的图像如图所示，那么不等式 的解集
是（ ）
A. B.C. D.
【答案】B
【解析】易得： 或
∴ 或
∴ 或 ，即
本题正确选项：
10．不等式 ＋2cosx≥0的解集是________。
【答案】
【解析】由 ＋2cos x≥0，得cos x≥－ ．
画出余弦函数的图象，如下图，
由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x≥－ 的解集为 ，
故原不等式的解集为 .
故答案为 ．
11．函数 在 内的零点个数为__________．
【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数 和 的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数 和 的图像应有六个交点，即函数 在
内有六个零点，应填答案 。
12．求函数 的定义域．
【答案】
【解析】由题设可得 ，即 ，借助正弦曲线解 得：
，借助余弦曲线解 得 ，
求 其 交 集 可 得 ， 故 所 求 函 数 的 定 义 域 是
。
素养达成
13．用“五点法”作出函数 ， 的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的 的区间.① ；② .
（2）若直线 与 ， 的图像有两个交点，求 的取值范围.
【答案】（1）①当 时， ；②当 时， （2）
【解析】列表如下：
0
0 －1 0 1 0
1 3 1 －1 1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图：
（1）由图像可知，图像在直线 上方部分时 ，在直线 下方部分时 ，
所以①当 时， ；②当 时， .
（2）由图像可知，当直线 与 ， 的图像有两个交点时， 或
，所以 的取值范围是 .
