文档内容
2.1 等式关系与不等式关系
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
等式关系与不等式关系 1,10
比较大小 4,5,6,8
不等式性质应用 2,3,9
综合应用 7.11,12
基础巩固
1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______
A．t≤13℃ B．t＜13℃ C．t＝13℃ D．t＞13℃
【答案】A
【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,
∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A
2.已知 ，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A. ，取 ，不满足，排除
B. ，取 ，不满足，排除
C. ，当 时，不满足，排除
D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D
3．设 为实数，且 ，则下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解析】因为 ，所以 ，故 错；
当 时， ，故 错；
当 时， ，故 错，故选C。
4．已知 ，记 ，则M与N的大小关系是( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【解析】由题意可得M-N= = = = ，
∵ ，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（ -1）∈（-1，0），
∴（b-1）（ -1）＞0，∴M＞N
故选B.
5．已知突数 ，则 _____ ， _____ (用>，<填空).
【答案】< <
【解析】
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．
，∴ ．
故答案为＜；＜．
6．设 ，则 的大小顺序是______．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
，而 ， ，
，∴ ，
∴ ，故答案为： ．
7.已知 ，则 的取值范围为_____．
【答案】
【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣
2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].
故答案为：[﹣9，0]
8．比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.
【答案】见解析
【解析】(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1<0，
所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.
能力提升
9.已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 ，所以 ，又 ，所以， ，易得 ，
因此， ，故选：D.
10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
【答案】18
【解析】设高二学生人数为x，高三学生人数为y，
则¿
由②可知，y≥3，
结合①可知，4≤x≤6，(x,y)共有6种，
取法(6,3),(6,4),(6,5),(5,4),(5,3),(4,3)，
逐一代入②验证，可得只有(6,5)满足， ∴x=6,y=5，
该志愿者服务队总人数为7+6+5=18人，故答案为18.
11．已知 ， 均为正实数，求证： .
【答案】见证明
【解析】解：方法一：
因为 ， 均为正实数，所以由基本不等式可得 ， ，
两式相加，得 ，
所以 .
方法二：
.
所以 .素养达成
12.“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对
环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）。
假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为 元、 元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购
买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.
（Ⅰ）若 ，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；
（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）
甲两周购买鸡蛋的平均价格为 ， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为 ，
（Ⅱ）甲两周购买鸡蛋的平均价格为 ， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为 ，
由（Ⅰ）知， 时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的
平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠。
证法一（比较法）：依题意 ，且 ，
， ，
所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，
即乙的购买方式更实惠。
证法二（分析法）：依题意 ，且 ，
要证： ，只需证：
只需证：
只需证： （已知）。
所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，
即乙的购买方式更实惠。
