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专题突破卷 03 抽象函数及其性质
1.定义域问题
1．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
3．（ 2023春·浙江·高二统考学业考试）已知函数 的定义域是R，值域为 ，则下列函数中值
域也为 的是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的定义域为 则 的定义域为_________________
2.值域问题
6．已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， 的图象如图所示，那么 的值域是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（1）已知函数 的定义域为 ，值域为 ，设 ，求 的定义域和值域；
（2）已知 ，且 的定义域为 ，值域为 ，求函数 的定义域和值域.
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学科网（北京）股份有限公司8．定义在R上的函数 对一切实数x、y都满足 ，且 ，已知 在
上的值域为 ，则 在R上的值域是（ ）
A．R B． C． D．
9．设 是定义域为 的奇函数， 是定义域为 的偶函数，若函数 的值域为 ，则
函数 的值域为________.
10．已知函数 ， ， ，对任意 都有 ，且 是增函数，则
用列举法表示函数 的值域是______．
11．设函数 对任意实数 ， 都有 ，且 时， ， .
（1）求证 是奇函数；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
3.求解析式
12．已知函数 为定义在 上的函数满足以下两个条件：
（1）对于任意的实数x，y恒有 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） 在 上单调递减.
请写出满足条件的一个 ___________.
13．定义在R上的函数f(x)满足 ，并且对任意实数x，y都有 ，求
的解析式.
14．定义在实数集上的函数 的图象是一条连绵不断的曲线， ， ，
且 的最大值为1，最小值为0．
(1)求 与 的值；
(2)求 的解析式．
15．若定义在 上的函数 满足 ，则 的单调递增区间为（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
16．已知函数 是定义域为 的单调函数，若对任意的 ，都有 ，则
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学科网（北京）股份有限公司____________.
17．求下列函数解析式：
(1)已知 ，求 的解析式．
(2)已知 ，求 的解析式．
4.奇偶性问题
18．（多选）已知 是定义在 上不恒为0的偶函数， 是定义在 上不恒为0的奇函数，则
（ ）
A． 为奇函数 B． 为奇函数
C． 为偶函数 D． 为偶函数
19．已知定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， 单调递增，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（多选）已知 是定义在 上的奇函数， ，设 ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．函数 的周期为 B．
C． 是偶函数 D．
21．已知 为定义在 上的奇函数，当 时， 单调递增，且 ， ，
，则函数 的零点个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
22．（多选）已知函数 的定义域为 ， 为奇函数，且对于任意 ，都有 ，
则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
23．（多选）已知 ， 都是定义在 上且不恒为0的函数，则（ ）
A． 为偶函数
B． 为奇函数
C．若 为奇函数， 为偶函数，则 为奇函数
D．若 为奇函数， 为偶函数，则 为非奇非偶函数
5.周期性问题
24．若函数 的定义域为 ，且 ，则 ______．
25．设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ，
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学科网（北京）股份有限公司若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
26．定义在 上的函数 满足 ，则 ______．
27．已知定义在 上的函数 满足： ， ，当 时， ，
则 ______.
28．（多选）定义在 上的函数 满足 ， ，若 ，
则（ ）
A． 是周期函数 B．
C． 的图象关于 对称 D．
29．（多选）已知函数 ， 的定义域均为 ，且满足 ， ，
，则（ ）
A． 为奇函数 B．4为 的周期
C． D．
6.对称问题
30．已知函数 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则
（ ）
A． B．0 C．2 D．4
31．（多选）已知 是定义在R上的函数，函数 图像关于y轴对称，函数 的图像关于
原点对称，则下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．对 ， 恒成立
C．函数 关于点 中心对称 D．
32．（多选）已知定义在R上的函数 满足 ，且 为奇函数， ，
.下列说法正确的是（ ）
A．3是函数 的一个周期
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 是偶函数
D．
33．已知函数 的定义域为R， 为奇函数，且对于任意 ，都有 ，则下
列结论中一定成立的是（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D． 为奇函数
34．定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 恒成立，
设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
35．试写出一个定义域为R，且满足如下三个条件的函数的解析式 __________.① 是偶函数；
② ， ；③ 在区间 上恰有2个零点.
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学科网（北京）股份有限公司7.求解不等式
36． 为定义在 上的偶函数，对任意的 ，都有 ，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
37．已知 是定义在 上的奇函数， ，且 在 上单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
38．若函数 对任意实数x，y都有 ，则称其为“保积函数”．若 时，
，且 ， ，则 __________，不等式 的解集为__________．
39．已知 是定义在 上的增函数，且 的图像关于点 对称，则关于x的不等式
的解集为______________.
40．函数 在 单调递减，且为奇函数. ，则满 的 取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
41．定义在 上 且满足 ，其中 ，在 为增函数，则
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学科网（北京）股份有限公司（1）不等式 解集为
（2）不等式 解集为
（3） 解集为
（4） 解集为 ，其中成立的是（ ）.
A．（1）与（3） B．（1）与（4） C．（2）与（3） D．（2）与（4）
1．已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的 ，都有 恒
成立，则 （ ）
A． B． C． D．
2．偶函数 满足： ，且在区间 与 上分别递减和递增，使
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（ 2023·陕西·统考一模）函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增， ，则不
等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司4．已知函数 定义域为 ，对 ，恒有 ，则下列说法错误的
有（ ）
A． B．
C． D．若 ，则 周期为
5．若函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在 上的函数 满足， ，且当 时， ， ，则
关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是定义在 上的奇函数， ，若 ， 且 满足 ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（多选）已知定义在 上的函数 满足 ，且 为偶函数，则下列说法
一定正确的是（ ）
A．函数 的周期为2 B．函数 的图象关于 对称
C．函数 为偶函数 D．函数 的图象关于 对称
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学科网（北京）股份有限公司9．（多选）已知定义在 上的偶函数 ，满足函数 关于点 对称，则下列结论正确的是
（ ）
A．
B．
C．若函数 在区间 上单调递增，则 在区间 上单调递增
D．若函数 在区间 上的解析式为 ，则 在区间 上的解析式为
10．（多选）定义在R上的函数 ， 满足 ，且 为偶函
数， ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数f（x）满足：①对 ， ， ；② ．请写出一个符合上述
条件的函数f（x）＝______．
12．函数 是定义在 上的减函数，且图象关于点 对称，若 ，
则实数 的取值范围为______．
13．已知 是在定义域 上的单调函数，且对任意 都满足： ，则满
足不等式 的 的取值范围是________.
14．设 为定义在 上的奇函数， 为定义在 上的偶函数，若 ，则
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