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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 05 讲 一元二次不等式及其应用（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题）已知全集
，集合 ，则集合 为（ ）
A．(C A)∩B B．(C B)∩A
U U
C．C (A∪B) D．C (A∩B)
U U
2．（江西省宜春市2023届高三一模数学（理）试题）设集合 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题）若集合 ，
集合 ，满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（河北省承德市双滦区实验中学2023届高三上学期10月数学试题）已知集合 ，集合
，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．6．若不等式 的解集为 ，则函数 的图象可以为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．已知关于x的不等式 的解集为 ，则（ ）
A．
B．不等式 的解集是
C．
D．不等式 的解集为
8．已知关于 的一元二次不等式 ，其中 ，则该不等式的解集可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
9．不等式 的解集为__________________.
10．不等式 的解集为 ，则函数 的单调递增区间是_______
11．若关于 的不等式 的解集不是空集，则 的取值范围是________.12．若 和 分别是一元二次方程 的两根，则 的是_____________.
四、解答题
13.集合 ， .
(1)若 ， ，求实数 的值；
(2)从条件①②③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数 的取值范围.
条件：① ；② ；③ .
14．已知 ，求 的最小值．
（2）求关于x的不等式的解集： ．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三））若不等式 在 上
有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷（六））设函数 ，则满足
的整数 的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测数学试题）已知命题“ ，
”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、多选题
4．“关于x的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，关于 一元二次不等式 的解集中有且仅有3个整数，则 的值可以是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
三、填空题
6．（上海市宝山区2023届高三二模数学试题）已知函数 （ 且 ），若关于 的
不等式 的解集为 ，其中 ，则实数 的取值范围是_________．
7．（江苏省南通市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）在 中，三边长是公差为2的等差数列，
若 是钝角三角形，则其最短边长可以为______________.（写出一个满足条件的值即可）
四、解答题
8．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在
下面的横线上，并回答下列问题.设全集 ，______，
(1)若 ，求 ；
(2)若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（天津市南开中学2022届高三下学期高考前热身练习数学试题）已知函数
，若 恰有两个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
2．（2022届高三数学新高考信息检测原创卷（四））已知 是定义在 上的奇函数， 是 的
导函数， ，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 有两个不同的极值点 ，且不等式 恒成立，
则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
4．（河北省唐山市开滦第一中学2023届高三上学期第一次校际联考数学试题）若 对任
意 恒成立，其中 ， 是整数，则 的可能取值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
5．（重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题）已知 三个内角A，B，C的对
边a，b，c依次成等比数列，且 ， ，点T为线段AB（含端点）上的动点，若满
足 的点T恰好有2个，则实数t的取值范围为______．
