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第五章 三角函数
5.7 三角函数的应用
一、选择题
1．（2019·全国课时练习）一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平
衡位置的位移 与时间 的函数关系式是 ，其中 是重力加速度，当
小球摆动的周期是 时，线长 等于 ( )
A． B． C． D．
2．（2019·全国课时练习）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方
向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则 的图象大致是( )
A． B． C． D．
3．（2019·全国课时练习）某人的血压满足函数关系式 ，其中， 为
血压， 为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数是 ( )
A． B． C． D．
4．（2019·全国课时练习）夏季来临，人们注意避暑．如图是某市夏季某一天从 时到 时的温度
变化曲线，若该曲线近似地满足函数 ，则该市这一天中午 时天气的温度大约是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2019·全国课时练习）一半径为 的水轮，水轮的圆心到水面的距离为 ，已知水轮每分钟旋
转 圈，水轮上的点 到水面距离 与时间 (秒)满足函数关系式 ，则( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．（2019·长沙市南雅中学高一月考）车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为
辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin （其中 0≤t≤20）给出，F
（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ）
A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]
二、填空题
7．（2019·全国课时练习）电流 随时间 变化的关系式是 ，则当
时，电流 为
8．（2019·全国高一课时练习）振动量y＝ sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和 ，则它
的相位是________．9．（2019·全国高一课时练习）如图，是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴
表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.
10．（2019·全国课时练习）某时钟的秒针端点 到中心的距离为 ，秒针匀速绕 点旋转到
点，当时间 时，点 与钟面上标 的点重合，将 、 两点间的距离 表示成
的函数，则 ________ ，其中 ．
三、解答题
11．（2019·全国课时练习）如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 ，圆上最低点
与地面距离为 ， 秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到
，设 点与地面距离为 .
(1)求 与 间关系的函数解析式；
(2)设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式．
12．（2019·全国高一课时练习）某房地产开发商为吸引更多消费者购房,决定在一块闲置的扇形空
地中修建一个花园.如图,已知扇形AOB的圆心角∠AOB= ,半径为R.现欲修建的花园为▱OMNH,其
中M,H分别在OA,OB上,N在 上.设∠MON=θ,▱OMNH的面积为S.(1)将S表示为关于θ的函数;
(2)求S的最大值及相应的θ值.
