文档内容
5.2.1 三角函数的概念
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
任意角的三角函数 1,3,5,6
任意角所在象限符号 4,8,9,11
诱导公式一的应用 2,7,10,12
基础巩固
1.若角α的终边经过点(1,-√3),则sin α= ( )
1 √3 1 √3
A.- B.- C. D.
2 2 2 2
【答案】B
y √3
【解析】角α的终边经过点(1,-√3),则sin α= =- .
r 2
2.sin(-1 380°)的值为 ( )
1 1 √3 √3
A.- B. C.- D.
2 2 2 2
【答案】D
√3
【解析】sin(-1 380°)=sin(-360°×4+60°)=sin 60°= .
2
3.若角α的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是 ( )
A.tan α B.sin α
C.cos α D.都有意义
【答案】A
y x y
【解析】由三角函数的定义sin α= ,cos α= ,tan α= ,可知tan α无意义.
r r x
4. 若θ是第二象限角,则 ( )
θ θ
A.sin >0 B.cos <0
2 2
θ
C.tan >0 D.以上均不对
2
【答案】C
【解析】因为θ是第二象限角,
π
所以2kπ+ <θ<2kπ+π,k∈Z,
2π θ π
所以kπ+ < 0.
2 2
√2
5.已知α是第二象限角,P(x,√5)为其终边上一点,且cos α= x,则x的值为( )
4
A.√3 B.±√3 C.-√2 D.-√3
【答案】D
【解析】因为cos α=x= x =√2x,
r √x2+5 4
所以x=0或2(x2+5)=16,所以x=0或x2=3,
因为α是第二象限角,所以x<0,所以x=-√3.
1
6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin α= ,则sin
5
β=________.
1
【答案】-
5
【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),则角β的终边与单位圆相交于点Q(x,-y),由题意知
1 1
sin α=y= ,所以sin β=-y=- .
5 5
7.计算:cos( 11π)=________.
-
6
√3
【答案】
2
【解析】cos( 11π)=cos( π)=cosπ=√3.
- -2π+
6 6 6 2
8.判断下列各式的符号:
(1)sin 340°·cos 265°.
(2)sin 4·tan( 23π).
-
4
【答案】(1)sin 340°·cos 265°>0；(2)sin 4·tan( 23π)<0.
-
4【解析】(1)因为340°是第四象限角,265°是第三象限角,
所以sin 340°<0,cos 265°<0,
所以sin 340°·cos 265°>0.
3π
(2)因为π<4< ,所以4是第三象限角,
2
23π π 23π
因为- =-6π+ ,所以- 是第一象限角.
4 4 4
所以sin 4<0,tan( 23π)>0,
-
4
所以sin 4·tan( 23π)<0.
-
4
能力提升
9.sin 1·cos 2·tan 3的值是 ( )
A.正数 B.负数
C.0 D.不存在
【答案】A
π π π
【解析】因为0<1< , <2<π, <3<π,
2 2 2
所以sin 1>0,cos 2<0,tan 3<0,
所以sin 1·cos 2·tan 3>0.
10.tan 405°-sin 450°+cos 750°=________.
√3
【答案】
2
【解析】原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)
√3 √3
=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+ = .
2 2
sinα |sinα|
11.若角α的终边落在直线x+y=0上,则 + =________.
|cosα| cosα
【答案】0
sinα |sinα| sinα sinα sinα
【解析】当 α 在第二象限时, + =- + =0;当 α 在第四象限时, +
|cosα| cosα cosα cosα |cosα||sinα| sinα sinα
= - =0.
cosα cosα cosα
sinα |sinα|
综上, + =0.
|cosα| cosα
12.求下列各式的值.
(1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°.
(2)cos( 23 )+tan17π.
- π
3 4
3
【答案】（1）0；（2） .
2
【 解 析 】 (1) 原 式 =sin(-4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°
+135°)
√3 √3 1 1
=sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°= × + × -1=0.
2 2 2 2
(2)原式=cos[π ]+
+(-4)×2π
3
tan(π )=cosπ+tanπ=1+1=3.
+2×2π
4 3 4 2 2
素养达成
13.若sin 2α>0,且cos α<0,判断α终边在第几象限.
【答案】α为第三象限角.
【解析】因为sin 2α>0,所以2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),
π
所以kπ<α
