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5.2.2 同角三角函数的基本关系
一、选择题
1．（2011·江西高三单元测试（文））已知 是第二象限角，且 ,则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 是第二象限角，且 ，所以 ，
又因为 ，所以本题选C.
sinα-2cosθ
2．（2019·全国高一单元测试）已知 =-5,则tanα的值为( )
3sinα+5cosα
23 23
A．-2 B．2 C． D．-
16 16
【答案】D
【解析】 ,解得， .
3．（2011·河北高一单元测试）化简√1-sin2160°的结果是( )
A．cos160° B．±|cos160°|
C．±cos160° D．-cos160°
【答案】D
【解析】因为160°为第二象限角，
所以√1-sin2160°=√cos2160°=|cos160°|=-cos160°，故选D.
4．（2018·全国高一课时练习）若 是 的一个内角，且 ，则 的
值为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析： 是 的一个内角, ，又
，所以有 ，故本题的正确
选项为D.
5．（2019·陕西高三月考（文））已知 为第二象限角，则
（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．2
【答案】B
【解析】因为 为第二象限角，所以 ， ，所以
.
故选：6．（2019·江西高三月考（文））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【解析】∵ ，则 .选
A.
二、填空题
7．（2019·江苏常熟中学高三月考）若 ，则 __________．
【答案】
【解析】由 ，化简得
或 （舍去），故 ，
故答案为：1
8．（2018·佛山市第二中学高一月考）已知 ， ，则 ______.
【答案】
【解析】 ，则 ，故
故答案为：
9．（2014·全国高三课时练习（理））若 tan α＝3，则 sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α＝______.【答案】
【解析】sin2 α－2 sin αcos α＋3 cos2 α
＝
＝
＝ ＝ .
10．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝ ，且 ＜θ＜ ，则cos θ－sin θ的值为
________．
【答案】
【解析】∵sinθ·cosθ＝ ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ ，
∵ ＜θ＜ ，所以cos θ－sinθ＜0，
则cosθ﹣sinθ .
故答案为 ．
三、解答题
11．（2019·河南永城市实验高级中学高一月考）已知 ，求 、 的值．
【答案】分类讨论，详见解析
【解析】因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 为第二或第三象限角．
当 在第二象限时，即有 ，从而 ， ；
当 在第三象限时，即有 ，从而 ， .
12．（2018·广东佛山实验中学高一月考）已知 ，求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）由已知得 ，
.
（2）由 得．
