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5.2.1 三角函数的概念
一、选择题
1．（2017·全国课时练习）在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 ，则 的值
为 ( )
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】∵ ∴ ，
∴ ，故选B.
2．（2017·全国课时练习） 的值 （ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定
【答案】A
sin1>0,cos2<0,tan3<0
【解析】因为 所以 ，
所以
¿0
，故选A.
3．（2017·陕西西安电子科技大学附中高一月考）当 为第二象限角时， 的值是（
）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 为第二象限角，∴ ， ，
∴ ，故选C．
4．（2018·吴起高级中学高一月考）θ是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是( )A．sin B．cos C．tan D．cos 2θ
【答案】C
【解析】
因为θ是第二象限角，所以 为第一或第三象限角，
所以tan ＞0，
故选：C．
5．（2018·库车县伊西哈拉镇中学高一月考）角α的终边上有一点P(a,a)，a∈R，且a≠0，则
sinα的值是（ ）
√2 √2 √2
A． B．- C．± D．1
2 2 2
【答案】C
a a √2
【解析】当a>0时，|OP|=√a2+a2=√2a，由三角函数的定义得sinα= = = ；
|OP| √2a 2
a a √2
当a<0时，|OP|=√a2+a2=-√2a，由三角函数的定义得sinα= = =- .
|OP| -√2a 2
√2
综上所述：sinα=± ，故选：C。
2
6．（2018·广州市培正中学高一课时练习）已知角 的终边过点 ，且
，则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为角 的终边过点 ，所以 ， ，解得 ，故选B.
二、填空题
7．（2018·上海市行知中学高三月考）已知角 的终边落到射线 （ ）上，求
________
【答案】
【解析】在射线 （ ）取一点 ，
由三角函数的定义可得
故答案为：
8．（2019·上海市复兴高级中学高一月考）已知角 的终边上有一点P（ ），且 ，则
______．
【答案】
【解析】因为角 的终边上有一点P（ ）所以可得 ，
而 ，故 ，解得 ，
所以点 ，所以
√2
9．（2017·全国课时练习）已知角α的终边经过点P(-√3,y)(y≠0)，且sinα= y，则cosα=
4
_______.
√6
【答案】-
4y y
【解析】由题意得，|OP|=√ (-√3) 2+ y2=√3+ y2，由三角函数的定义可知sinα= = ，
r √3+ y2
y √2 -√3 √6
即 = y，解得y2=5，所以cosα= =- .
√3+ y2 4 2√2 4
10．（2019·上海高三月考）已知 “角 的终边在第一象限”， “ ”，则 是 的
________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）
【答案】充分非必要
【解析】若 ，则角 的终边在第一象限、 轴正半轴或第二象限，
所以， 是 的充分非必要条件，故答案为：充分非必要.
三、解答题
11．（2019·辽宁高一月考）已知角 终边经过点 ，且 ，求 ， ， .
【答案】 ，
【解析】∵ ，∴ ， ，解得 ，
∴ ， .
12．（2017·黑龙江高三月考（文））已知角 的终边上有一点的坐标是 ，其中 ，
求 .
【答案】见解析
【解析】r＝ ＝5|a|.
当a＞0时，r＝5a，
∴sin α＝ ＝ ＝ ，cos α＝ ＝ ＝ ，tan α＝ ＝ ＝ ；
当a＜0时，r＝－5a，
∴sin α＝－ ，cos α＝－ ，tan α＝ .
综上可知，sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ 或sin α＝－ ，cos α＝－ ，tan α＝ .
