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专题11.3 与三角形有关的线段（三角形的边）（分层练习）（提升
练）
一、单选题
1．已知 的三边 ， ， 满足 ，那么 是（ ）
A．不等边三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断
2．如图， 是 的高，点 在 上，且 ，图中， 与 的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，与 没有公共边的三角形是( )
A． B． C． D．
4．图中，以DE为边的三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．从长度为 1 、3 、5 、7 的四条线段中，任意取出三条线段，能围成三角形的是（ ）
A．1 ，3 ，5 B．1 ，3 ，7 C．1 ，5 ，7 D．3 ，5 ，7
6．已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3 B．5 C．10 D．167．已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、 、 ，则满足条件的三角形中周长
最短的为（ ）
A．13 B．16 C．19 D．22
8．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心
旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
9．如图，四边形 是由四边形 平移得到的，若 ， ，则 的长可能是
（ ）
A．3 B．5 C．8 D．11
10．已知关于 的不等式组 至少有两个整数解，且存在以2， ，7为边的三角形，则 的
整数解有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点E在AC，点D在BE上，已知 ， ，若 ，则
△ABD的面积为_________．
12．△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为_____cm．13．一个等腰三角形的周长是21，其中两边之差为6，则腰长为_____．
14．若a，b，c是 的三边的长，则化简 ________．
15．若二元一次方程组 的解 、 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三
角形的周长为7，则m的值为______．
16．一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．
17．如图，加油站 和商店 在马路 的同一侧， 到 的距离大于 到 的距离，
米．一个行人 在马路 上行走，当 到 的距离与 到 的距离之差最大时，这个差等于______米．
18．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三
角形纸片的顶角的度数为 ．
三、解答题
19．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为
格点，线段 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以 为边画 ．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点 在格点上．20．已知a，b，c为三角形的三边，满足 ，且 ，求三角形周长．
21．平面上有三个点A，B，O．点A在点O的北偏东 方向上， ，点B在点O的南偏东
30°方向上， ，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出 的依据：
（3）比较线段OC与AC的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB的度数．
22．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市
场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
23．已知a，b，c分别为 的三边，且满足 ， ．(1)求c的取值范围；
(2)若 的周长为12，求c的值．
24．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足 （a为最长边，c为最短边），则称它为
“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为 ，所以这个三角形为“不均
衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）
① ， ， ② ， ， ③ ， ， ④ ， ，
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为 ，16， （x为整数）求x的值．参考答案
1．B
【分析】先求出 、 、 的值，再根据等边三角形的判定定理得到求出结论．
解：∵ ，
， ， ，
∴ ，
∴ 的形状是等边三角形，
故选：B．
【点拨】本题考查了非负数的性质，等边三角形的判定，正确的求出 ， ， 的值是解题的关键．
2．C
【分析】先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再由三角形高的定义得到∠BAD+∠EDC=90°，则
．
解：∵ ，
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠BAD+∠EDC=90°，
∴ ，
故选C．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角形高的定义，熟知相关知识是解题的关键．
3．A
【分析】直接找两个三角形的公共边即可．
解：三角形的公共边即两个三角形共同的边．
，两个三角形没有公共边；，两个三角形的公共边为 ；
，两个三角形的公共边为 ；
，两个三角形的公共边为 ．
故选 ．
【点拨】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
4．C
【分析】根据三角形的边得出三角形即可．
解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，
故选：C．
【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．
5．D
【分析】根据构成三角形的条件逐一判断即可．
解：A、∵ ，∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵ ，∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵ ，∴不能构成三角形，不符合题意；
D、∵ ，∴能构成三角形，符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和
大于第三边是解题的关键．
6．C
【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的
值即可解答．
解：设此三角形第三边的长为x，则 ，即 ，
四个选项中只有10符合条件．
故选：C．
【点拨】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
7．C
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，求得 的最小整数解为 ，即可求解．
解：∵
即
∴ 的最小整数解为 ，∴三角形三边分别为 ，周长为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了求不等式组的整数解，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的
关键．
8．C
【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x
的取值范围即可得到解答．
解：设B代表的数为x，则由题意可得：
AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3，
BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x，
∴由三角形的三边关系可得：
解之可得：016> ，16> > ， > >16三种情况；利用“不均衡三角
形”的定义列不等式可求出x的取值范围，结合x为整数即可得答案．
解：（1）①∵1+2<4，
∴不能组成三角形，不符合题意，
②∵18-13>13-9，
∴能组成“不均衡三角形”，符合题意，
③∵有两条相等的边，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
④∵9-8<8-6，
∴不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，
故答案为：②
（2）当 >16> ，即79，
∴9 > ，即x<7时，
∵“不均衡三角形”三边分别为 ，16， ，
∴ ，即 ，
∴此不等式组无解，
∴此种情况不存在，
当 > >16，即x>11时，，
解得：x<15，
∴11
