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专题 11.4 双角平分线模型
1．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D，且
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∠EBC= ∠ABC、∠ECB= ∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（ ）
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A．5∠E−4∠D=180° B．5∠D−4∠E=180°
C．5∠E−4∠D=90° D．5∠D−4∠E=90°
2．（23-24七年级下·山东烟台·期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和
∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论：①∠CEG=2∠DCA；②
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∠DFE=130°；③∠EFC= ∠G：④∠ADC=∠GCD；⑤△EGC是等腰直角三角形，其中正确的结
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论是（ ）
A．①③④⑤ B．①②③④ C．①②③ D．①③④
3．（23-24七年级下·广东广州·阶段练习）如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,∠ABC的平分
线交AD于点E，∠DCE的平分线交BE于点F，下列结论：①∠1=∠2；②∠F=∠1+∠3；③
CE⊥BF；④若CE⊥BF，则∠4=2∠3．其中正确的结论有（ ）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4．（23-24七年级上·河南洛阳·期末）如图，AB∥CD， EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、
∠EFD，有下列结论：①∠EMF=90°；②¿⊥ME；③FM∥GE；④∠EGF与∠BEM互余．其中，
结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（23-24七年级下·黑龙江鸡西·期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，
∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：
①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有（
）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
6．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若
∠A>∠D,∠ACD−∠ABD=64°，∠P=18°，则∠A的度数为 ．7．（23-24七年级下·江西景德镇·期末）已知△ABC，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，
过点O作BC的平行线分别交AB，AC于点F，E．则∠EOB与∠COF的度数和为 ．
8．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）如图，△ABC中，点P是BA延长线上的一点，PD⊥CB于点
D,∠BCA的平分线与∠BPD的平分线交于点F．当∠BAC=50°时，则∠PFC的度数为 ．
9．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在
MN上，∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D=52°，则m的值为 ．
10．（23-24七年级下·广东河源·期末）如图，在△ABC中，AE，BF是角平分线，它们相交于点 O．
（1）若∠C=72°，则∠AOB的度数为_______；
（2）猜想∠AOB的度数与∠C的度数存在的数量关系，并说明理由．11．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O
重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，AD（或其反向延长线）与BC交于点C．
（1）如图①，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；
（2）如图②，若∠MON=α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否
改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由．12．（23-24八年级上·吉林四平·阶段练习）【感知】（1）如图①，线段AB,CD相交于点O，连接
AC,BD．求证：∠A+∠C=∠B+∠D；
【探究】（2）如图②，分别作图①中∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD,AB分别
相交于点M、N．若∠B=70°,∠C=100°，求∠P的度数；
【应用】（3）如图③，分别作图①中∠CAB和∠BDC的内部作射线AP和DP相交于点P，与CD,AB分
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别相交于点M、N，且使∠CAP= ∠BAC,∠CDP= ∠BDC．若∠B=70°,∠C=100°，则∠P的
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大小为 度．13．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，在△ABC中∠A=60°．
（1）∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点P，求∠BPC的度数；
（2）∠ABC，∠ACB的三等分线分别相交于点P ,P ，求∠BP C,∠BP C的度数；
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（3）∠ABC，∠ACB的n等分线分别相交于点P ,P ,…P ，则∠BP C=________（结果用含n的
1 2 n−1 1
式子表示），∠BP C= ________（1≤k≤n−1，k为整数，结果用含n和k的式子表示）
k14．（23-24八年级上·河南郑州·期末）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）若∠A=60°，则∠BPC的度数是 ；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系；
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的
度数．15．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上运动（不与点O重
合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D．
（1）如图（1）当∠MON=90°，∠OAB=60°时，∠D= °．
（2）如图（2）当∠D=60°时，∠MON= °．
（3）在解题过程中，你认为∠D与∠MON是否有数量关系，如有请写出关系式并说明理由．16．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知ON⊥GM于点O，直线CD交ON于点B，点A在射线OM上．
（1）如图1，若CD⊥AB于点B，AE平分∠OAB，交CD于点E，交ON于点F，求证：
∠BEF=∠BFE；
（2）如图2，若CD平分∠NBA，OE平分∠BOG交CD于点E，∠OAB=58°，则∠OEB的度数为
________．
（3）如图3，若CD平分∠NBA，OE平分∠BOG交CD于点E，BF平分∠OBA交OE反向延长线于点
F，在△BEF中，如果一个角是另一个角的3倍，请求出∠BAO的度数．17．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与
点O重合）．
（1）如图1，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、B的运动，∠AEB__________．
（2）如图2，已知AB不平行于CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线，DE、CE分别是
∠ADC和∠BCD的平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的度数将不发生变化，∠CED= ．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于E、F，
在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．18．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，连接BE、
CD，且∠EBA+∠ACD=∠BAC．
（1）证明：BE∥CD；
（2）若∠E=82°，∠A=44°，求∠D的度数；
（3）作∠BEC与∠BDC的角平分线交于点G，探究∠BAC、∠EGD的数量关系，并证明你的结论．
19．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知：如图，在△ABC中，P为△ABC内一点，BP平分∠ABC，CP平分∠ACP．
（1）如图1，当∠A=100°时，则∠BPC的度数为__________．
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（2）如图2，过C作CQ⊥CP，交BP延长线于点Q，求证：∠Q= ∠BAC．
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（3）如图3，在（2）的条件下，过C作CM⊥PQ，延长CM与BA延长线交于点N，若
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∠ABP= ∠HCM，且∠AHQ−5∠PCB=∠ABC，求∠BNC的度数．
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20．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）（1）如图1，在△ABC中，点M在CB延长线上，点N在线段
AC上，连接MN交AB于点D，∠BAN和∠CMN的平分线交于点P．①若∠C=60°，∠BDN=140°，请你测量∠P的度数为______；猜想出∠C、∠BDN和∠P之间的数
量关系为______；
②请写出求∠P度数的过程．
（2）如图2，在△ABC中，点M在线段CB上，点N在CA延长线上，连接MN交AB于点D，∠BAN和
∠BMN的平分线交于点P，求∠C、∠BDN和∠P之间的数量关系．
