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第五章 三角函数
5.6 函数 y=Asin（ωx+φ ）的图像
一、选择题
1．（2019·高一课时练）要得到函数 的图像，只需将函数 的图像(
)
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】C
【解析】因为 ，所以由y=3sin2x的图象向左平移 个单位
得到. 故选C．
2．（2019·全国高一课时练）把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为( )
A．2π B．π C． D．
【答案】A
【解析】将函数f（x）＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可
得y＝sin（2 x）=sinx＋1的图象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．故选A．
3．（2019·全国高一课时练）设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移 个单位得到的，
则g( )等于( )A．1 B． C．0 D．－1
【答案】D
【解析】由f(x)＝cos2x的图象向左平移 个单位得到的是g(x)＝cos[2（x ）]的图象，
则g( )＝cos[2（ ）]=cosπ=-1.故选D．
4．（2019·全国高一课时练）要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x ）的图象上
所有的点( )
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
C．横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移 个单位长度
【答案】B
【解析】将函数y cos（2x ）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，
可得y cos（x ）的图象，
再向右平移 个单位，可得y os（x ） sinx的图象，故选：B．
5．（2012·全国高一课时练习）把函数 的图象向左平移 个单位长度
后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 ，将其图像向左平移 个单位长度后得到函
数 的图象，则其对称轴为 即
，所以 ，则 。因为 ，
所以 的最小值为 ，故选C
6．（2019·广州市培正中学高一课时练）已知函数 的最小正周期为 ，
为了得到函数 .的图象，只要将 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【答案】B
【解析】由于 的最小正周期为 ，所以 .
所以 .所以将函数 向右平移 ，即可得到.本题选择B选项.
二、填空题
7．（2019·河北省魏县第五中学高一月考）为得到函数 的图象，只需将函数
的图象横坐标________到原来的_________倍，再将纵坐标伸长到原来的2倍；
【答案】缩短
【解析】 横坐标缩小为原来的 倍，得到 ，再将纵坐标伸长到原来的 倍得到
.故答案为：缩短；
8．（2019·全国高一课时练）若将函数y=cos 2x的图象向左平移 个单位长度,则平移后的函数对
称轴为_____.
【答案】x= (k∈Z)
【解析】由题意，将函数 的的图象向左平移 个单位长度后得到
的图象,令 ，求得 ，
故平移后函数的对称轴为 故答案为
9.（2019·全国高一课时练）正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为 ，
初相为 ，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.
【答案】2sin ＋1【解析】由值域[－1,3]知，A＝ [3－(－1)]＝2，
∴k＝1.周期T＝ ＝ ，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin ＋1.
10．（2019·江西宜春九中高一月考）关于函数 ，有下列命题：①其最小正周期
是 ；②其图象可由 的图象向左平移 个单位得到；③其表达式可改写
；④在 上为增函数．其中正确的命题的序是：______．
【答案】①④
【解析】解： ， ，则命题①正确；
由 ，得，由 的图象向右平移 个单位得到
，命题②错误； ，命题
③错误；当 时， ， 在 上为增函数，命题④正确．
三、解答题
11．（2019·福建省宁德第一中学高一月考）函数 （ 、 、 常数，
， ， ）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数 的解析式；
（Ⅱ）将函数 的图象向左平移 单位长度，再向上平移 个单位长度得到函数 的图象，
求函数 的单调递减区间.
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先计算出 ，由函数图象得出 的最小正周期 ，再由公式
求出 的值，然后将点 代入函数解析式并结合 的取值范围求出 的值，由此
可得出函数 的解析式；
（Ⅱ）利用图象变换得出函数 的解析式为 ，然后解不等式
，可得出函数 的单调递减区间.
【详解】
（Ⅰ）由图可知， ，设函数 的最小正周期为 ，则 ， ，则 ，
，
由图象可知 ， ，
， ， ， ，
因此， ；
（Ⅱ）由题意可得 ，
由 ，得 .
因此，函数 的单调递减区间为 .
12．（2019·江西宜春九中高一月考）已知
（1）求函数 的对称轴和对称中心
（2）用五点作图法画出函数在一个周期内的图像（要列表）
【答案】(1) 对称轴为直线 .对称中心： (2)见解析【解析】（1）令 .则对称轴为直线 .
令 则对称中心：
（2）列表如下：
0
x
y 0 2 0 -2 0
