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5.5.2 简单的三角恒等变换
（用时45分钟）
【选题明细表】
知识点、方法 题号
公式运用 1,2,3,4,5
化简求值证明 6,7,8,9,10
综合运用 11,12
基础巩固
1．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 及 ，故 ．故选
D．
2．若 ，则化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ， ， ，原式 .
故选C.3．设 是第二象限角， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为 是第二象限角，且 ，所以 为第三象限角，
所以 .因为 ，所以 ，所以 .
4．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ， ， ，
，故选：D.
5．已知函数 ，则 的最小正周期和最大值分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】B
【解析】故 又
即最小正周期为 。故选：
6．若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
故答案为
7．化简： .
【答案】
【解析】原式 ，
， ，故 ，
原式
8．求证： .
【答案】见解析【解析】左式
，即得证 .
能力提升
9．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
．
故选：D.
10．函数 的最大值是
【答案】
【解析】∵y＝sin（2x ）sin（2x ）
{[cos（2x （2x ）]﹣cos[（2x ）﹣（2x ）]}cos（4x ） cos
cos（4x ）
∴y ．
max
故答案为： ．
11．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 ， 的值域.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）f（x） 2sinxcosx﹣ （sin2x﹣cos2x）
sin2x+ cos2x＝2sin（2x ）
得ω＝2，
∴函数f（x）的最小正周期T π；
（2）∵y＝f（x ）＝2sin（2x ），
∵ ，∴2x ∈[ ， ]，
∴sin（2x ）∈[ ， ]，∴2sin（2x ）∈[﹣2， ]，
故函数y＝f（x ）在 上的值域为[﹣2， ].
素养达成
12．已知函数 的图象经过点 .
（1）求实数 的值；
（2）求函数 的最小正周期和单调递减区间.
【答案】(1) (2) 最小正周期 .单调递减区间为 ， .
【解析】（1）由函数 的图象经过点 ，
可知 ，解得 .
（2）由（1），知 ，
所以函数 的最小正周期 .
由 ， ，
可得 ， ，
所以函数 的单调递减区间为 ， .
