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1.5 全称量词与存在量词
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
一、选择题
1．（2018·全国高二课时练习）已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题¬p为( )
A．∀x∈R,x≤1 B．∃x
0
∈R,x
0
<1
C．∀x∈R,x≤-1 D．∃x
0
∈R,x
0
<-1
2．（2019·乐陵市第一中学高三课时练习（理））在下列给出的四个命题中，为真命题的是( )
A．∀a∈R，∃b∈Q，a2+b2=0 B．∀n∈Z，∃m∈Z，nm=m
C．∀n∈Z，∃m∈Z，n>m2 D．∀a∈R，∃b∈Q，a2+b2=1
3．（2016·全国高一课时练习（文））命题“存在 ”的否定是（ ）
A．不存在 B．存在
C．对任意的 D．对任意的
4．（2017·全国高一课时练习（文））下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）
①末位是 或 的整数，可以被 整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A． B． C． D．
5．（2013·全国高二课时练习）下列存在量词命题中真命题的个数是（）
①
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2017·新疆乌鲁木齐市第70中高三月考（理））命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(
)
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
二、填空题
7．（2017·全国高一课时练习（文））下列命题：
① ；② ；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ．
其中所有真命题的序号是 ．
8．（2017·全国高一课时练习（文））用符号“ ”或“ ”表示命题：实数的平方大于或等于 为
_____________.
9．（2017·全国高二课时练习）命题“存在实数 ，使 ”的否定是 ．
10．（2014·全国高一课时练习）下列存在量词命题中，是真命题的是 ．
①∃x∈R，x≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；
③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．
三、解答题
11．（2016·全国高一课时练习（文））写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1） ： ；（2）至少有一个实数 ，使得 .
12．（2016·全国高一课时练习（理））已知p:∀x∈R,mx2+1>0，q:∃x∈R,x2+mx+1≤0.
（Ⅰ）写出命题p的否定¬p；命题q的否定¬q；
（Ⅱ）若¬p或¬q为真命题，求实数m的取值范围.
