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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 02 讲 常用逻辑用语（精讲）
题型目录一览
充分、必要条件的判断
根据充分必要条件求参数的取值范围
全称量词命题与存在量词命题的否定
根据命题的真假求参数的取值范围
一、知识点梳理
1.充分条件、必要条件、充要条件
（1）定义
如果命题“若 ，则 ”为真(记作 )，则 是 的充分条件；同时 是 的必要条件.
（2）从逻辑推理关系上看
①若 且 ，则 是 的充分不必要条件；
②若 且 ，则 是 的必要不充分条件；
③若 且 ，则 是 的的充要条件(也说 和 等价)；
④若 且 ，则 不是 的充分条件，也不是 的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质： ，则 是 的充分条件，同时 是
的必要条件.所谓“充分”是指只要 成立， 就成立；所谓“必要”是指要使得 成立，必须要 成立
(即如果 不成立，则 肯定不成立).
2.全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对 中的任意一个 ，有 成立”
可用符号简记为“ ”，读作“对任意 属于 ，有 成立”.
（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在 中的一个 ，使 成
立”可用符号简记为“ ”，读作“存在 中元素 ，使 成立”（存在量词命题也
叫存在性命题）.
3.含有一个量词的命题的否定
（1）全称量词命题 的否定 为 ， .
（2）存在量词命题 的否定 为 .
注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.
【常用结论】
1．从集合与集合之间的关系上看：设 .
（1）若 ，则 是 的充分条件( )， 是 的必要条件；若 ，则 是 的充分不必要
条件， 是 的必要不充分条件，即 且 ；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小 大”.
（2）若 ，则 是 的必要条件， 是 的充分条件；
（3）若 ，则 与 互为充要条件.
2.常见的一些词语和它的否定词如下表
原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 至多 至多
(=) (>) (<) （所有） 有一个 有一个
否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 一个都
(≠) (≤) (≥) 两个 没有
(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词
M
命题为假命题，只要能举出集合 中的一个 ，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.
x
(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合 M 中能找到一个 0使之成立即可，否则这个存在
量词命题就是假命题.3.全称量词与存在量词思维导图
二、题型分类精讲
题型 一 充分、必要条件的判断
策略方法 判断充分、必要条件的几种方法
【典例1】 已知 是无穷等差数列，其前项和为 ，则“ 为递增数列”是“存在 使得
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】条件 ， ，则 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【题型训练】
一、单选题
1．（2021春·广东梅州·高三校考期中）设 均为单位向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若 ，则“ ”是“ ， ， 成等比数
列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2023·重庆·统考二模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量 ，
，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
5．（2022秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终
不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________条件.（填“充分不必要，必要不充分，
充要，既不充分也不必要”）
6．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ； ，则p是q的______条件．
（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）7．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题 ，命题 ，则 是 的____________条件.
（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
8．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）“ ”是“
”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不
必要”中选择一个）
三、解答题
9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合 ， ．
(1)求A；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，求证：数列 为等差数列
的充要条件是 ．
题型二 根据充分必要条件求参数的取值范围
策略方法
1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)
先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．
2．利用充要条件求参数的两个关注点
(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集
合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．
【典例1】若关于 的不等式 成立的充分条件是 ，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【典例2】已知p：“ ”，q：“ ”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
【题型训练】
一、单选题
1．（2022秋·河南安阳·高三校联考阶段练习）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则
实数 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知 ，若 是 的必要不充分条件，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知集合 ， ．若“ ”是“ ”的充分
不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）使得不等式 对 恒成立的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）“当 时，不等式 恒成立”的一个必要不充分
条件为（ ）
A． B．C． D．
6．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）已知函数 ，则函数 在
上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2021秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知p： ，q： ，若p
是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___________.
8．（2023·上海长宁·统考二模）若“ ”是“ ”的充分条件，则实数 的取值范围为___________．
9．（2022秋·安徽滁州·高三校考阶段练习）已知集合A={x|-10}，若“x∈A”
是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为___________.
10．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）已知p： ，q： ，（
），若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是______．
题型三 全称量词命题与存在量词命题的否定
策略方法
全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进
行改写．
(2)否结论：对原命题的结论进行否定．
【典例1】命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）
A． ，使得 B． 都有
C． ，使得 D． ，都有【题型训练】
一、单选题
1．（2022秋·辽宁本溪·高三本溪高中校考期中）若命题 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·重庆·统考模拟预测）命题 ， 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2023·四川达州·统考二模）命题p： ， ，则 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p： ， ， ，则（ ）
A．p是假命题，p否定是 ， ，
B．p是假命题，p否定是 ， ，
C．p是真命题，p否定是 ， ，
D．p是真命题，p否定是 ， ，
5．（2022秋·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考阶段练习）已知命题 ， ．下
列说法正确的是（ ）
A．p为真命题， ： ，B．p为假命题， ： ，
C．p为真命题， ： ，
D．p为假命题， ： ，
6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）给出如下几个结论:
①命题“ ”的否定是“ ”;
②命题“ ”的否定是“ ”;
③对于 ;
④ ，使 .
其中正确的是（ ）
A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
题型四 根据命题的真假求参数的取值范围
策略方法
1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去
求真命题的补级即可.
2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.
【典例1】已知命题“ ， ”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】已知命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A． B．
C． D．
【题型训练】
一、单选题
1．（2022秋·江西宜春·高三校考开学考试）已知命题 ，若命题 是假命题，
则 的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3 B．-1
