文档内容
1.5 全称量词与存在量词
基础巩固
1.下列命题中是存在量词命题的是( )
A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.空间中不相交的两条直线相互平行
D.存在大于等于9的实数
2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )
A.∃x
0
∈R,f(x
0
)>0
B.∃x
0
∈R,f(x
0
)≤0
C.∀x∈R,f(x)>0
D.∀x∈R,f(x)≤0
3.下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是( )
A.∀x∈R,均有x+1<0
B.∀x∈R,均有x+1≥0
C.∃x∈R,使得x+1≥0
D.∃x∈R,使得x+1=0
5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3
6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 .
7.下列存在量词命题是真命题是 .(填序号)
①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x,使 +x+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大
0 x2 0
0
而增大;④有一个实数的倒数是它本身.
8.写出下列命题的否定并判断真假:
(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;
(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.
能力提升
9.命题“∀x∈R,∃n
0
∈N*,使得n
0
≥2x+1”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n
0
∈N*,使得n
0
<2x+1
B.∀x∈R,∀n
0
∈N*,使得n
0
<2x+1
C.∃x
0
∈R,∃n∈N*,使得n<2x
0
+1
D.∃x
0
∈R,∀n∈N*,使得n<2x
0
+1
10.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x
0
∈N,
使x2
≤x
0
;④∃x
0
∈N*,使
0
x 为29的约数.其中真命题的个数为( )
0
A.1 B.2 C.3 D.4
11.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 .
12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.
素养达成
13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x
0
∈R,a
x2
-2ax
0
-3>0不成立,若p假q真,求实数a的
0
取值范围.
