文档文本内容
考点 02 常用逻辑用语（3 种核心题型+基础保分练
+综合提升练+拓展冲刺练）
【考试提醒】
1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必
要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命
题进行否定．
【知识点】
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件
p是q的 条件 p⇒q且q p
p是q的 条件 p q且q⇒⇏ p
p是q的 条件
⇏
p⇔q
p是q的 条件 p q且q p
⇏ ⇏
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立
简记
否定 ∃x∈M，﹁p(x)
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ：
，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反.
【核心题型】
题型一 充分、必要条件的判定
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范
围的推断问题．
【例题1】（2024·陕西·模拟预测）给出下列三个命题：
①命题 ，使得 ，则 ，使得 ；
②“ 或 ”是“ ”的充要条件；
③若 为真命题，则 为真命题.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线 与圆 有公共
点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2024·全国·模拟预测）“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【变式3】（2024·安徽淮北·一模）记 是等差数列 的前 项和，则“ 是递增数列”是“ 是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二 充分、必要条件的应用
求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列
出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【例题2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“ ， ”为假命题的
一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知不等式 m－1<x<m＋1成立的充分条件是
则实数m的取值范围是 ．
【考查意图】已知充要关系求参数的取值范围．
【变式2】（2024高三·全国·专题练习）若“ ”是“ ”的一个充分条件，
则 的一个可能取值是 .（写出一个符合要求的答案即可）
【变式3】（2023·海南海口·模拟预测）已知集合 ，则
的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
题型三 全称量词与存在量词
含量词命题的解题策略
(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到
一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假．
(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题
求参数的范围．
命题点1 含量词命题的否定【例题3】（2024·四川成都·二模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】（2024·四川宜宾·二模）命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2024·山西·模拟预测）命题“ ， ”的否定是（ ）
A．“ ， ” B．“ ， ”
C．“ ， ” D．“ ， ”
【变式3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）命题“ ，使得 ”的否定是（ ）
A． ，使得 B． ，使得
C． ， 恒成立 D． ， 恒成立
命题点2 含量词命题真假的判断
【例题4】（2023·四川泸州·一模）已知命题 ， ，命题 ，
，则下列命题是真命题的为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件B．
C．
D． 的充要条件是
【变式2】（2023·四川绵阳·一模）下列5个命题：①“ ， ”的否定；②
是 的必要条件；③“若 ， 都是偶数，则 是偶数”的逆命题；
④“若 ，则 ”的否命题；⑤ 是无理数 ， 是无理数.其中假命
题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对
【变式3】（2023·河北·模拟预测）命题 ： ， ，命题 ： ，
，则（ ）
A． 真 真 B． 假 假 C． 假 真 D． 真 假
命题点3 含量词命题的应用
【例题5】（2024·四川凉山·二模）已知命题“ ， ”是假
命题，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024·陕西宝鸡·一模）命题“任意 ， ”为假命题，则实数a
的取值范围是 ．
【变式2】（2024·四川成都·模拟预测）设命题 ，若 是假命题，则实
数 的取值范围是 .
【变式3】（2024·福建漳州·模拟预测）若 ， 为真命题，则实数 的
取值范围为（ ）A． B． C． D．
【课后强化】
【基础保分练】
一、单选题
1．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）“函数 的图象关于 对称”是
“ ， ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（23-24高三上·全国·阶段练习）“ 或 ”是“圆 与圆
存在公切线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024·广东·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023·河南·二模）设椭圆 的离心率为 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（23-24高三上·浙江宁波·期末）若数列 为等比数列，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、多选题
6．（2024·山西吕梁·一模）下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ”的否定是“ ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
D．记 为函数 图象上的任意两点，则
7．（2024·广东梅州·一模）已知直线 ， 和平面 ， ，且 ，则下列条件中，
是 的充分不必要条件的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
三、填空题
8．（2024·四川成都·一模）命题“ ， ”的否定为 ．
9．（23-24高三上·河北张家口·阶段练习）已知函数 （ 且 ），若
， 是假命题，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题
10．（2024·上海·一模）（1）在用“五点法”作出函数 的大致图象的
过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
0
0
1（2）设实数 且 ，求证： ；（可以使用公式： ）
（3）证明：等式 对任意实数 恒成立的充要条件是
【综合提升练】
一、单选题
1．（2024·黑龙江·二模）命题“ ， ”的否定是（ ）
A．“ ， ” B．“ ， ”
C．“ ， ” D．“ ， ”
2．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“ ， ， ”的否定形式是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．（2024·全国·模拟预测）已知直线 ： ，直线 ： ，则
“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·安徽·模拟预测）若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既
不充分也不必要条件
5．（2024·全国·模拟预测）若直线 和圆 的方程分别为 ，
则“ ”是“直线 和圆 没有公共点”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
6．（2024·黑龙江·二模）已知 ， 为两个不重合平面，l，m为两条不同直线，则
的充分条件是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ， ，
7．（2024·全国·模拟预测）在 中，命题 ，命题
，则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2024·吉林·模拟预测）已知函数 ，则“ 有两个极值”的一
个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2024·河南开封·二模）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命
名的高斯取整函数为 ， 表示不超过x的最大整数，例如 ， ．
下列命题中正确的有（ ）
A． ，B． ， ，
C． ，
D． ，
10．（2024·全国·模拟预测）下列说法中，正确的是（ ）
A．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．已知随机变量X服从正态分布 ，若 ，则
D． 既是奇函数又是减函数
11．（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
三、填空题
12．（2024·辽宁沈阳·一模） 的一个充分不必要条件是 .
13．（2024·全国·模拟预测）“函数 的图象关于 中心对称”是“ ”
的 条件．
14．（23-24高三上·四川成都·期中）已知 ， ，则在下列关系① ②
③ ④ 中，能作为“ ”的必要不充分条件的是
（填正确的序号）.
四、解答题
15．（2024·广东·模拟预测）设X，Y为任意集合，映射 ．定义：对任意，若 ，则 ，此时的 为单射．
(1)试在 上给出一个非单射的映射；
(2)证明： 是单射的充分必要条件是：给定任意其他集合 与映射 ，若对任意
，有 ，则 ；
(3)证明： 是单射的充分必要条件是：存在映射 ，使对任意 ，有
．
16．（2024·广东·模拟预测）已知集合 中含有三个元素 ，同时满足① ；②
；③ 为偶数，那么称集合 具有性质 .已知集合
，对于集合 的非空子集 ，若 中存在三个互不相同的元素 ，使得
均属于 ，则称集合 是集合 的“期待子集”.
(1)试判断集合 是否具有性质 ，并说明理由；
(2)若集合 具有性质 ，证明：集合 是集合 的“期待子集”；
(3)证明：集合 具有性质 的充要条件是集合 是集合 的“期待子集”.【拓展冲刺练】
一、单选题
1．（2024·山西·一模）设命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·天津·一模）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既
不充分也不必要条件
3．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）已知直线 ， 和平面 ，且 ，则“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．（2024·重庆·模拟预测）设 且 ，命题甲： 为等比数列；命题乙：
；则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2024·天津河西·一模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2024·内蒙古呼和浩特·一模）已知向量 ，则“ ”是“ 与
的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．（23-24高三上·江苏盐城·期中）在 中，若 ，则（ ）
A．对任意的 ，都有
B．对任意的 ，都有
C．存在 ，使 成立
D．存在 ，使 成立
三、填空题
8．（2023·吉林·二模）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为
.
9．（23-24高三上·湖北武汉·期末）若命题“ ， ”是假命题，则
实数 的取值范围是 ．
四、解答题
10．（23-24高三上·北京大兴·期末）已知函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线斜率为0，求 的值；
(2)当 时，求 的零点个数；(3)证明： 是 为单调函数的充分而不必要条件.
