文档内容
考点 02 常用逻辑用语（3 种核心题型+基础保分练
+综合提升练+拓展冲刺练）
【考试提醒】
1. 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必
要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命
题进行否定．
【知识点】
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件
p是q的 条件 p⇒q且q p
p是q的 条件 p q且q⇒⇏ p
p是q的 条件
⇏
p⇔q
p是q的 条件 p q且q p
⇏ ⇏
2．全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“
”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“
”表示．
3．全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立
简记
否定 ∃x∈M，﹁p(x)
常用结论
1．充分、必要条件与对应集合之间的关系
若 以集合 的形式出现， 以集合 的形式出现，即 ： ， ：
，则
（1）若 ，则 是 的充分条件；（2）若 ，则 是 的必要条件；
（3）若 ，则 是 的充分不必要条件；
（4）若 ，则 是 的必要不充分条件；
（5）若 ，则 是 的充要条件；
（6）若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.
2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题p与p的否定的真假性相反.
【核心题型】
题型一 充分、必要条件的判定
充分条件、必要条件的两种判定方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．
(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范
围的推断问题．
【例题1】（2024·陕西·模拟预测）给出下列三个命题：
①命题 ，使得 ，则 ，使得 ；
②“ 或 ”是“ ”的充要条件；
③若 为真命题，则 为真命题.
其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线 与圆 有公共
点的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（2024·全国·模拟预测）“ ”是“ ”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【变式3】（2024·安徽淮北·一模）记 是等差数列 的前 项和，则“ 是递增数列”是“ 是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二 充分、必要条件的应用
求参数问题的解题策略
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列
出关于参数的不等式(或不等式组)求解．
(2)要注意区间端点值的检验．
【例题2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“ ， ”为假命题的
一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2024高三·全国·专题练习）已知不等式 m－1
