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第五章 三角函数 章节复习
一、选择题
1．（2019·浙江高一课时练习）若扇形的面积为 、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为 ，半径为1，
∴ 故选B
2．（2019·全国高一课时练习）已知cos（ ） 且| | ，则tan 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵cos（ ）＝﹣sin ，即 sin ，
∵| | ，∴cos ，
则tan ，故选：C．
3．（2019·全国高一课时练习）将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数
y＝－sinx的图象，则m＝( )
A． B．π C． D．
【答案】C【解析】根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos ＝cos ，故欲得到y＝－sinx的图象，
须将y＝cosx的图象向右至少平移 个单位长度．
7 23 33
4．（2019·全国高一课时练习）已知a=tan(- π),b=cos π,c=sin(- π)，则a,b,c的大
6 4 4
小关系是（ ）
A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b
【答案】A
π √3 π √2 π √2
【解析】根据诱导公式，化简可得a=-tan =- ,b=cos = ,c=-sin =- ，
6 3 4 2 4 2
所以b>a>c，故选A.
5．（2019·全国高一课时练习）函数 为增函数的区间是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ，
∴函数 的单调递增区间为 ，
令k=0，则得函数 的单调递增区间为 ，
故所求的单调递增区间为 ．故选C．
6．（2018·甘肃高二课时练）若 为锐角， ，则 等于
（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】由角的关系可知因为 为锐角，
根据同角三角函数关系式，可得
所以选A
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
【答案】二
【解析】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，故答案为二．
8．（2019·全国高一课时练习）已知sinθ·cosθ＝ ，且 ＜θ＜ ，则cos θ－sin θ的值为
________．
【答案】
【解析】∵sinθ·cosθ＝ ，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ ，
∵ ＜θ＜ ，所以cos θ－sinθ＜0， 则cosθ﹣sinθ .故答案为 ．
9．（2018·诸暨牌头中学高一课时练习）已知函数
，若 为函数 的一个零点，则
__________．【答案】
【解析】由 ，化简可得
，又 ，得 ,又
得 ，所以 ，故
此时：
10．（2018·浙江高一课时练习）设定义在 上的函数 ,
给出以下四个论断：① 的周期为 ； ② 在区间 上是增函数；③ 的图象
关于点 对称；④ 的图象关于直线 对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断
作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“ ”的形式）______________.（其中用到的
论断都用序号表示）
【答案】①④ ②③ 或①③ ②④
【解析】若①成立， 的周期为π，则 ；若④ 的图象关于直
线 对称.令 时 此时② 的图像关于点（ ,0）对称成立；③在区间（ ,0）上是增函数成立；即①④ ②③；若①③成立可
得 ，此时② 在区间 上是增函数成立，④ 的图象关于直
线 对称成立，故答案为①④ ②③或①③ ②④.
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练习）（1）设 ，求 的值；
（2）已知cos（75°+α） ，且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．
【答案】（1）－1；（2） ．
【解析】
【分析】（1）将分子的1化成sin2α+cos2α，然后将分子、分母都除以cos2α，得到关于tanα的分式，
代入题中数据即可得到所求式子的值．
（2）根据α的取值范围，利用同角三角函数的关系算出sin（75°+α） ，再由互为余角的
两角的诱导公式加以计算，可得cos（15°﹣α）的值．
【详解】
（1）∵1＝sin2α+cos2α， ．
∴原式
sin2α cos2α
1
+ +1
sin2α+cos2α cos2α cos2α tan2α+1 4
= = = = =-1；
sin2α-sinαcosα-2cos2α sin2α sinαcosα 2cos2α tan2α-tanα-2 1 1
- - + -2
cos2α cos2α cos2α 4 2（2）∵由﹣180°＜α＜﹣90°，得﹣105°＜α+75°＜﹣15°，
∴sin（75°+α） ，
∵cos（15°﹣α）＝cos[90°﹣（75°+α）]＝sin（75°+α）
∴cos（15°﹣α） ．
12．（2019·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝sin －2 ·sin2x.
(1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
(3) 当0≤x≤ 时，求函数f(x)的最大、最小值．
【答案】（1） （2）对称轴方程是 ，对称中心的坐标是
（3）最小值 ，最大值为
【解析】分析（1）先根据两角差正弦公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，
再利用正弦函数性质求周期（2）根据正弦函数性质求对称轴方程、对称中心的坐标（3）先求
范围，再利用正弦函数性质求最值
试题解析：解：f(x)＝ sin 2x－ cos 2x－2 · ＝ sin 2x＋ cos 2x－ ＝sin
－ .
(1) 函数f(x)的最小正周期为π.
(2) 令2x＋ ＝kπ＋ (k∈Z)，得x＝ kπ＋ ，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝ kπ＋
(k∈Z)．令2x＋ ＝kπ(k∈Z)，得x＝ kπ－ ，所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是( kπ－ ，－ )(k∈Z)．
(3) 当0≤x≤ 时， ≤2x＋ ≤ ，－ ≤sin ≤1，所以当x＝ 时，f(x)取最小值－ ，
当x＝ 时，f(x)取最大值为1－
