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第四章 指数与对数函数
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．下列函数中值域为 的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知当 时，函数 的值总大于1，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C
取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足 ，其中T为信噪比．若
不改变带宽W，而将信噪比T从9提升到39，则C大约增加了（ ）．（附：
）
A．20％ B．40％ C．60％ D．80％
5．若函数 则 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，若 ，则
（ ）
A．5 B． C．3 D．
7．已知 ，则（ ）
A． B．C． D．
8．已知函数 ，若方程 有5个不同的实数解，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的定义域为 B．函数 的值域为
C．函数 在 上为增函数 D．函数 有两个零点
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为奇函数 B． 为减函数
C． 有且只有一个零点 D． 的值域为
11．给出下列四个命题，其中所有正确命题的选项是（ ）
A．函数 的图象过定点
B．化简 的结果为25
C．已知函数 （ 且 ）在 上是减函数，则实数a的取值范围是
D．幂函数 的图象经过点 ，则
12．设函数 则（ ）
A．当 时， 的值域为
B．当 的单调递增区间为 时，C．当 时，函数 有2个零点
D．当 时，关于x的方程 有2个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数 的定义域为R，则实数a的取值范围是___________.
14．已知函数 是定义在 上的奇函数， 满足 ，且当 时，，
则 的值为_________.
15．已知函数 .
①对于任意实数 ， 为偶函数；
②对于任意实数 ， 在 上单调递减，在 上单调递增；
③存在实数 ，使得 有3个零点；
④存在实数 ，使得关于 的不等式 的解集为 .
所有正确命题的序号为___________.
16．定义在 上函数 满足 ，且当 时， ．若对
任意 ，都有 ，则 的取值范围是___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知 ，函数 ．
(1)若 ，求不等式 的解集；
(2)若方程 的解集恰有一个元素，求 的取值范围．
18（12分）已知 ．
(1)当 时，求函数 的定义域及不等式 的解集；
(2)若函数 只有一个零点，求实数a的取值范围．
19（12分） 已知定义在 上的函数 是偶函数．(1)求a的值；
(2)判断函数 在 上的单调性并证明；
(3)解不等式： ．
20．（12分）已知 ，其中 为常数
(1)当 时，求 的值；
(2)当 时，关于 的不等式 恒成立，试求 的取值范围；
21．（12分）已知 且 ，函数 ，
(1)求 的单调区间和值域；
(2)若对于任意 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围；
(3)若对于任意 ，任意 ，都有 恒成立，求 的取值范围．
22（12分）已知函数 是定义在 上的奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)求不等式 的解集；
(3)若关于x的不等式 恒成立，求实数k的取值范围.
