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专题 4.2 指数函数
1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数
的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a≠1
2、指数函数的图象和性质
0<a<1 a>1
图
像
定义域R , 值域（0，+∞）
（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1
(2)在R上是减函数 (2)在R上是增函数
性质
（3）当x>0时,0<y<1; （3）当x>0时,y>1;
当x<0时,y>1 当x<0时,0<y<1
图象特征 函数性质
向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
共性 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1） 过定点（0，1）
自左向右看，图象逐渐下降 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都小于1 当x>0时,0<y<1;
0<a<1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1 当x<0时,y>1
图象上升趋势是越来越缓 函数值开始减小极快，
到了某一值后减小速度较
慢；
自左向右看，图象逐渐上升 增函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 当x>0时,y>1;
a>1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 当x<0时,0<y<1
图象上升趋势是越来越陡 函数值开始增长较慢，
到了某一值后增长速度极
快；
注意： x x
指数增长模型：y=N(1+p) 指数型函数： y=ka
3 考点：（1）ab=N, 当b>0时，a,N在1的同侧；当b<0时，a,N在1的 异侧。
（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握
利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插
进1(=a0)进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。
（4）分辨不同底的指数函数图象利用a1=a，用x=1去截图象得到对应的底数。一、单选题
1．若函数 是指数函数，则 等于（ ）
A． 或 B．
C． D．
2．函数 ，（ 且 ）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是
（ ）
A． B． C． D．
3．若函数 为 上的奇函数，则实数 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
4．已知 是定义在R上的奇函数，且 ，当 时， ，则
（ ）
A．2 B．－2 C．0 D．
5．已知f(x)= ，则f(4)+f(-4)=（ ）
A．63 B．83 C．86 D．91
6．函数 的图象大致为（ ）A． B
C． D
7．若 ，则a､b､c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 对任意的 ，都有 ， ，且当
时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9． 是定义域为 的函数，且 为奇函数， 为偶函数，则 的
值是（ ）
A． B． C． D．
10．若 ，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式
的解集为（ ）A． B．
C． D．
12．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
13．函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ， ，则函数 的值域为（ ）．
A． B． C． D．
15．函数 ， ，若对 ，都存在 ，使
成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．已知函数 ，则（ ）
A． 的值域为R B． 是R上的增函数
C． 是R上的奇函数 D． 有最大值
17．已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）A． 的图象关于坐标原点对称 B． 的图象关于 轴对称
C． 的最大值为1 D． 在定义域上单调递减
18．下列结论中，正确的是（ ）
A．函数 是指数函数
B．函数 的单调增区间是
C．若 则
D．函数 的图像必过定点
19．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的定义域为R
B．函数 的值域为
C．函数 的图象关于y轴对称
D．函数 在R上为增函数
20．已知 ， 都是定义在 上的函数，其中 是奇函数， 为偶函数，
且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为偶函数
B．
C． 为定值
D．
三、填空题
21．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是___.22．已知函数 为定义在R上的奇函数，则 ____.
23．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，
则 ___________.
24．设不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的取值范围
是_______．
四、解答题
25．已知定义在 上的奇函数 ．在 时， ．
(1)试求 的表达式；
(2)若对于 上的每一个值，不等式 恒成立，求实数 的取值范
围．
26．已知函数 是定义域为 的奇函数.
(1)若集合 ， ，求 ；
(2)设 ，且 在 上的最小值为-7，求实数 的值.
27．已知定义在 上的奇函数 ，当 时，函数解析式为
．
(1)求a的值，并求出 在 上的解析式；
(2)若对任意的 ，总有 ，求实数t的取值范围．28．已知函数 .
(1)求 的值；
(2)求函数 的值域；
(3)若 ，且对任意的 、 ，都有 ，
求实数 的取值范围.
29．设函数 （ 且 ）是定义域为 的奇函数．
(1)求实数k的值；
(2)若 ， ，且当 时， 恒成立，求实
数m的取值范围．
