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专题4. 3等比数列（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州·高一期末）各项均为正数的等比数列 中， ， ，则
（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）等比数列 中，已知 ， ，数列
的公比为（ ）.
A． B． C．2 D．
3．（2020·山东省济南回民中学高二期中）在等比数列 中， ， ，则数列的前5项和等于
（ ）
A．31 B．32 C．63 D．64
4．（2020·全国高二课时练习） 与 的等比中项是（ ）
A．1 B． C．2 D． 或1
5．（2020·江阴市华士高级中学高二期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七
层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相
邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了
363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ）
A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏
6．（2020·江苏省锡山高级中学高二月考）在等比数列 中，首项 则项数n为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．67．（2020·江苏南通市·高二期中）已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．不确定
8．（2020·云南高二学业考试）已知等比数列 的前n项和为 ，公比 ，则 等于（
）
A．32 B．31 C．16 D．15
9．（2020·河南南阳市·高三期中（理））公差不为0的等差数列 中， ，数列
是等比数列，且 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．（2020·上海市嘉定区第一中学高二月考）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创
的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的
边长都是下方一行“E”边长的 倍，若视力4.2的视标边长为 ，则视力5.1的视标边长为（ ）
A． B． C． D．第Ⅱ 卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·河南高三月考（理））已知等比数列 满足 且 ，则 ________.
12．（2020·上海市建平中学高三期中）已知公比为 的等比数列 满足 ，则
__________________．
13．（2020·湖北省孝感市第一高级中学高一期中）从盛有 纯酒精的容器中倒出 ，然后用水填满，
再倒出 ，又用水填满…….连续进行了 次后，容器中的纯酒精还剩下 ，则 ________.
14．（2020·浙江高二单元测试）在正项等比数列 中，若 ， ，则 ___________；
___________．
15．（2020·全国高三专题练习）我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万
世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍
的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于 尺，需要经过________次截取.
16．（2020·江苏南通市·） 是正项等比数列 的前 和， ， ，则 ______．公比
______．
17．（2020·全国高三专题练习）等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，且 ， ， 成
等比数列，则 ________， ________．
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·全国高二）已知数列 的通项公式 .（1）求 ， ；
（2）若 ， 分别是等比数列 的第1项和第2项，求数列 的通项公式.
19．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高二月考）已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
20．（2020·广西桂林市·桂林十八中高二月考（文））在正项等比数列 中， ，且 ， 的等
差中项为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和为 ．
21．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟（理））已知 是公差不为零的等差数列， ，且
成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
22．（2020·安徽高三其他模拟（文））设 是等比数列，其前 项的和为 ，且 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 的最小值.
