文档内容
第四章 数 列
章末测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·山东泗水·期中（文））已知数列 中， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川阆中中学月考（理））等比数列 的各项均为正实数，其前n项和为S，若a＝4，a·a
n 3 2 6
＝64，则S＝（ ）
5
A．32 B．31 C．64 D．63
3．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）在等比数列 中， ，则 （ ）
A．3 B． C．3或 D． 或
4．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））在递减等比数列 中， 是其前 项和，若
， ，则 （ ）．
A． B． C． D．
5．（2020·重庆高一期末）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给 个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小
的一份为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·贵州贵阳·为明国际学校其他（理））已知等比数列 的前n项和为 ，若公比
，则数列 的前n项积 的最大值为（ ）
A．16 B．64 C．128 D．256
7．（2020·吉林市第二中学月考）已知等差数列 的前n项的和为 ，且 ，有下面4个结
论：
① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ，
其中正确结论的序号为（ ）
A．②③ B．①② C．①③ D．①④
8．（2020·上海市市西中学月考）已知等差数列 的前n项和为 ，若 是一个确定的常数，
则数列 中是常数的项是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）
9．（2020·鱼台县第一中学月考）设 是等差数列， 为其前 项和，且 ， ，则
下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D． 、 均为 的最大值
10．（2020·河北邯郸·高三月考）已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 说法正确的是（ ）
A． B．数列 为递增数列
C．数列 为周期数列 D．
11．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，
初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
12．（2019·山东省招远第一中学高二期中）已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且
，则使得 为整数的正整数 的值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．（2020·山东泗水·期中（文））已知 是等比数列， ， ，则
______.
14．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））在各项都是正数的等比数列 中， ， ，
成等差数列，则 的值是________.
15．（2020·吉林市第二中学月考）各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为S，已知S＝30，S＝70，
n n 6 9则S＝________.
3
16．（2020·四川武侯·成都七中月考）已知等差数列 的公差 ，前 项之和为 ，若对任意正整
数 恒有 ，则 的取值范围是______.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）
17．（2020·安徽省舒城中学月考（文））已知在等差数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式：
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
18．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）已知数列 的前 项和为 ，
.
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）记数列 的前 项和为 ，求19．（2021·黑龙江鹤岗一中月考（理））已知各项均为正数的等差数列 中， ，且
， ， 构成等比数列 的前三项.
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
20．（2020·四川省绵阳南山中学月考（理））已知数列 为等差数列， ， ，其前 项和为
，且数列 也为等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和.21．（2020·浙江月考）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中
项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明： ，设 的前 项的和为 ，求证： .
22．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期中（理））已知数列 中， 是 的前 项和且 是
与 的等差中项，其中 是不为 的常数.
（1）求 .
（2）猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明.
