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拓展二 数列求和的方法
【题组一 裂项相消】
1．（2020·沭阳县修远中学高二月考）数列 的通项公式 ，若前n项的和为11，则
n=________.
2．（2020·四川成都·高二期末）已知数列 ， 都是等差数列， ， ，设
，则数列 的前2018项和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河南高二月考）已知等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，证明： .4．（2020·江西省信丰中学月考）已知公差不为0的等差数列 中 ，且 ， ， 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前n项和为 ，求使 的n的最大值.
5．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））设数列 满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和．6．（2020·江西其他）已知等比数列{a}的公比q>1，且a+a+a=28，a+2是a，a 的等差中项
n 3 4 5 4 3 5
（1）求数列{a}通项公式；
n
（2）求数列{ }的前n项和T.
n
7．（2020·安徽省太和中学高二期末（理））已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．8．（2020·沭阳县修远中学高二月考）记 是正项数列 的前 项和， 是 和 的等比中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
9．（2020·应城市第一高级中学高二开学考试）数列 满足 ， ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）求数列 的前 项和 ，并证明： ．10．（2020·安徽金安·六安一中高二开学考试（理））设 为首项不为零等差数列 的前n项和，已知
， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 为数列 的前n项和，求 的最大值.
【题组二 错位相减】
1．（2020·石嘴山市第三中学月考）在数列{a}中，a＝1，a ＝2a＋2n.
n 1 n＋1 n
(1)设b＝ .证明：数列{b}是等差数列；
n n
(2)求数列{a}的前n项和．
n2．（2020·河南高二月考（理））设等差数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 满足 ， 求数列 的前 项和 .
3．（2020·河南高二月考）设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且满足 ， .等比
数列 满足 ， .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .4．（2020·四川省绵阳南山中学开学考试（文））已知等比数列 中， ， 是 和 的等差
中项．
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，求数列 的前 项和 .
5．（2020·全国月考（理））设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ，点 都
在直线 上.
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 的前 项和 .6．（2020·安徽省泗县第一中学开学考试）设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项．
（1）求 的公比；
（2）若 ，求数列 的前 项和．
7．（2020·广东汕尾·期末）已知等比数列 的前n项和是 ，且 是 与 的等差中项．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和 ．8．（2020·淮南第一中学开学考试）数列 的前 项和为 满足 ，且 ， ，
成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 和 .
【题组三 分组求和】
1．（2020·全国月考（理））已知数列 满足 ，且 .
（1）证明： 是等比数列；
（2）求 的前 项和 .2．（2020·宝坻区大口屯高级中学高二月考）已知数列 是公差不为0的等差数列，首项 ，且
成等比数列．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，求数列 的前 项和
3．（2020·陕西省洛南中学高二月考）已知数列 是公差不为零的等差数列， 且 成等比
数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 数列 的前 项和 ..【题组四 倒序相加】
1．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二月考（文））设 ，
( )
A．4 B．5 C．6 D．10
.
2．（2020·贵州省思南中学月考） (
)，则数列 的通项公式是___________.
3．（2020·江苏省前黄高级中学月考）设 ，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方
法，可求得 _________．
4．（2020·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中） ，利用课本中推导等差数列前 项和的
公式的方法，可求得 ______．
5．（2020·江西上饶·高二月考（理））设 ，则__________．
【题组五 奇偶并项】
1．（2019·广东实验中学高二期中）已知数列 为等比数列， ， 是 和 的等差中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
2．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））已知数列 的前 项和 满足 ，
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， ，求数列 的前 项和 .3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考（理））已知等比数列 的前n项和为 ， ，且 ，
， 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
4．（2020·江苏）在数列 中，已知 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前50项和 .5．（2020·广东佛山）已知 为数列 的前 项和，且 ， ， ，
.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若对 ， ，求数列 的前 项和 .
【题组六 绝对值求和】
1．（2020·石嘴山市第三中学月考）已知数列 的前n项和为 .
（1）求数列 的通项公式；
（2） 求数列 的前n项和 .2．（2020·河南安阳）记数列 的前 项和为 ，已知 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 数列 的前 项和为 ，求
3．（2019·福建城厢·莆田一中高三月考（文））设数列 前 项和为 ，且满足
．
（1）证明 为等比数列，并求数列 的通项公式；（2）在（1）的条件下，设 ，求数列 的前 项和 ．
4．（2020·浙江）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 为等差数列 ，
.
（1）求 ， 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
