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4.3.1等比数列的概念 (1) -A基础练
一、选择题
1．（2021·全国高二课时练）以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ）
①数列1，2，6，18，…； ②数列 中，已知 ， ；③常数列 ， ，…， ，…；
④数列 中， ，其中 .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】①中，数列不符合等比数列的定义，故不是等比数列；
②中，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不能判定是等比数列；
③中，当 时，不是等比数列；④中，数列符合等比数列的定义，是等比数列.故选：A.
2．（2021·全国高二课时练） 与 的等比中项是（ ）
A．1 B． C．2 D． 或1
【答案】D
【详解】由题意可设 与 的等比中项是 ，则 ，解得
或 .故选：D.
3．（2021·福建莆田一中高二期末）已知 中， ， ，则数列 的通项公式是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解:因为 中， ， ,所以数列 是首项为 ,公比 的等比数列,设通项公式为: ,所以 .故选:C
4．（2021·山西师大附中高二期末）已知公差 的等差数列 满足 ，且 ， ，
成等比数列，若正整数 ， 满足 ，则 （ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】C
【详解】由题知 ，因为 为等差数列，所以 ，又
，则 ，从而 .故选：C．
5．（多选题）（2021·江苏淮安市高二期末）下列选项中，不是 成等比数列的充要条件是（
）．
A． （ 为常数） B． （ 为常数）
C． D．
【答案】ABD
【详解】解：对于A. 当 时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；
对于B. 当 时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；
对于C. 根据等比数列等比中项可以判定此数列为等比数列，故正确；对于D. 当
时，等式成立，此时不是等比数列，故错误；故选：ABD.
6．（多选题）（2020·湖南郴州高二期末）关于递增等比数列 ，下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．当 时，【答案】ABC
【详解】由题意，设数列 的公比为 ，因为 ，得 ，
当 时， ，此时 ，当 时， ，
故不正确的是ABC.故选：ABC.
二、填空题
7．（2021·全国高二课时练习）在等比数列 中， ，公比 ，则 .
【答案】
【详解】由题知 .
8．（2021·福州屏东中学高二期末）已知数列 是等比数列，函数 的两个零点是
，则 .
【答案】
【详解】由韦达定理可知 ， ，则 ， ，从而 ，
且 .
9．（2021·北京高二期末）已知数列 的通项公式为 ，则数列 中能构成等比数
列的三项可以为________.(只需写出一组)
【答案】 ， ， （答案不唯一）
【详解】因为数列 的通项公式为 ，
所以数列 中的项依次为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，……，
显然 ，所以 ， ， 能构成等比数列.故答案为： ， ，10．（2021·全国高二课时练）已知 是1，2的等差中项， 是 ， 的等比中项，则 等于
．
【答案】
【详解】由题意 ， ， ，∴ ．
三、解答题
11．（2021·山西运城市高二期末）已知正项等比数列 ，首项 ，且 成等差
数列，求数列 的通项公式.
【详解】解：设等比数列 的公比为q，
由题意得： ，
即 ，即 ，
所以 或 （舍），
所以 ．
12．（2021·海原县第一中学高二期末）已知等差数列 满足 ， ．
（1）求 的通项公式及前n项和 ；
（2）设等比数列 满足 ， ，求数列 的通项公式．
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，
则 ，解得 ，
， ；（2） ， ，
则公比为 ，
.
