4.3.1等比数列的概念(1)-B提高练（解析版）_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第一套）

4.3.1等比数列的概念 (1) -B提高练 一、选择题 1．（2021·上海高二课时练）“ 、 、 成等比数列”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【详解】充分性：若 、 、 成等比数列，则 且 ，则 ，即充分性不成立； 必要性：若 ，取 ，则 、 、 不成等比数列，即必要性不成立. 因此，“ 、 、 成等比数列”是“ ”的既非充分也非必要条件.故选：D. x,2x2,3x3 3 4 2．（2021·山东泰安实验中学高二期末）已知 是一个等比数列的前 项，那么第 项为（ ）. 27 13.5 13.5 27 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 x,2x2,3x3 成等比数列，则 x3x32x22 ，解得：x4或x1， x1 2x23x30 x4 3 4,6,9 当 时， 不符合，舍去；当 时，前 项为： ，所以公比 3 q 3 9 13.5 2 ，则第4项为： 2 ，故选：B. 3．（2021·全国高二课时练）已知等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵等比数列 中， ， ，∴ ，解得 ，∴ ．故选：A. 4．（2021·全国高一课时练习）设a>0，b>0.若 是3a与32b的等比中项，则 的最小值为（ ） A．8 B．4 C．1 D． 【答案】A 【详解】由题意可知3=3a32b=3a+2b，即a+2b=1.因为a>0，b>0， 所以 (a+2b)= +4≥2 +4=8， 当且仅当 ，即a=2b= 时取“=”，所以 的最小值为8.故选：A 5．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二期末）已知数列 是公比为q的等比数列， ，若数列 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 ， 数列 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中 数列 有连续四项在集合 ， ，18，36， 中 又 数列 是公比为 的等比数列， 在集合 ， ，18，36， 中，数列 的连续四项只能是： ，36， ，81或81， ，36， . 或 .故选：BD 6. （多选题）（2021·重庆西南大学附中高二期末）已知 ， ， ， 依次成等比数列，且公 比 不为1.将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】解：因为公比 不为1，所以不能删去 ， ，设等差数列的公差为 ， ①若删去 ，则有 ，得 ，即 ， 整理得 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以解得 ， ②若删去 ，则 ，得 ，即 ， 整理得 ，因为 ，所以 ， 因为 ，所以解得 ，综上 或 ，故选：AB 二、填空题 7．（2021·山东济宁市高二期末）在等比数列 中， ，则 . 【答案】4 【详解】 为等比数列，设公比为 ，由 ， 则 ， 所以 .8．（2021·全国高二课时练）已知某等比数列的前三项依次为 ， ， ，那么 是此 数列的第 项. 【答案】4 【详解】解：由题意得， ，解得 或 .当 时， ，不符合题意，舍去，∴ .此时 ， ，∴该等比数 列的首项为 ，公比为 .设 为此数列的第 项，则 ，解得 . 9．（2021·湖南师大附中高二期末）等比数列 为递减数列，若 ， ，则 . 【答案】 【详解】∵等比数列 为递减数列， ， ，∴ 与 为方程 的两个根，解得 ， 或 ， ，∵ ，∴ ， ，∴ ，则 . 10．（2021·全国高二课时练）在等比数列 中， ，当 时， 恒成立，则公比 q的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：在等比数列 中， ，所以 ， ，当 时， ，数列递增，所以当 时， 恒成立. 故答案为： 三、解答题 11．（2021·云南省大姚县第一中学高二期末）已知递增等比数列 满足： ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 为等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式及前10项的 和； 【详解】（1）设等比数列的公比为 ，由已知 ， ， 所以 ，即数列 的通项公式为 ； （2）由（1）知 ，所以 ， ， 设等差数列 的公差为 ，则 ， ， 设数列 前10项的和为 ，则 ， 所以数列 的通项公式 ，数列 前10项的和 . 12．（2021·四川省都江堰中学高二期末）在等差数列 中， ， . （1）求数列 的通项公式 （2）若 ，数列 是公比为4的等比数列，求数列 的通项公式. 【详解】（1）∵数列 是等差数列， ∴ ，∴ ， . （2） ， ∴ .