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专题4. 3等比数列（B 卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·浙江其他）正项等比数列 中， ， ，则 的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
3．（2020·广东云浮·高一期末）在正项等比数列 中，若 ，则
（ ）．
A．5 B．6 C．10 D．11
4．（2020·浙江瓯海·温州中学高二期末）已知等比数列 的前n项和为 ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
a
n S a 2
5．（2020·唐山市第十二高级中学高一期末）由实数构成的等比数列 n 的前 项和为 n， 1 ，且
a 4,a ,a S
2 3 4成等差数列，则 6 （ ）
A．62 B．124 C．126 D．154
6.（2020·河北运河·沧州市一中月考）已知等比数列 中，各项都是正数，且 、 、 成等差数
列，则 （ ）
A． B． C． D．7．（2020·河北邢台·期中）已知等比数列 的前n项和与前n项积分别为 ， ，公比为正数，且
， ，则使 成立的n的最大值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．13
8．（2020·广西壮族自治区南宁三中高一期末）著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音
乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理
论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度
a ,a ,,a
的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中 1 2 13表
12
a
示这些半音的频率，它们满足 log i1 1i 1,2,,12 .若某一半音与 的频率之比为 ，则该
2 a
i D# 3 2
半音为（ ）
频率 a a a a a a a a a a a a a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
半音 C C# D D# E F F# G G# A A# B C（八度）
F# G#
A． B．G C． D．A
9．（2020·江西新余·其他）在等比数列 中， ，则能使不等式
成立的最大正整数 是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（2020·湖北恩施土家族苗族高中月考）已知等差数列 的前n项和为 ，记 的最大值为S，
，正项等比数列 的公比为q，满足 ，且 ，则使 ，成立的n的最小值
为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．（2020·武汉外国语学校其他（文））已知 是各项均为正数的等比数列， ， ，
，则数列 的前10项和为_______ ．
12．（2020·滨海县八滩中学二模）已知等比数列 的前n和为 ，若 成等差数列，且
， ，则 的值为_______________．
13．（2020·安徽合肥·三模（文））已知数列 中 ，数列 的前n项和 ．若数列
的前 项和 对于 都成立，则实数 的最小值等于_____．
14．（2020·云南省玉溪第一中学高二期中（理））在数列 中， 是方程 的两根，
表示数列 的前n项和.
（1）若 是等比数列，则 _______；（2）若 是等差数列，则 _________.
15．（2020·北京海淀·人大附中高三开学考试）已知 是等差数列， 是公比为c的等比数列，
，则数列 的前10项和为__________，数列 的前10项和为__________（用
c表示）．
16．（2020·江苏南通市·高二期中）一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个小正方形挖
掉(如图（1）)；再将剩余的每个小正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个小正方形挖掉得图
（2）；如此继续下去……．设原正方形的边长为1，则第3个图中共挖掉____个正方形，第n个图中所有
挖掉的正方形的面积和为_____．17．（2020·重庆北碚区·西南大学附中高三月考）已知正项等比数列 中， ，则
__________，又数列 满足 ；若 为数列 的前n项和，那么
_____________.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·石嘴山市第三中学高三月考（文））等差数列 满足 ， .
（1）求 的通项公式.
（2）设等比数列 满足 ， ，求数列 的前n项和.
19．（2020·吉林高三其他模拟（文））已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且
.
（1）若 ，求 的通项公式；
（2）若 ， ，求数列 的前10项和 的取值范围.
20．（2020·吉林油田高级中学高一期末（理））已知在等比数列 中， ，数列
满足 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，若任意 ， 恒成立，求 的取值范围.21．（2020·浙江高一期末）设数列 的前 项和为 ，若 ．
（Ⅰ）证明 为等比数列并求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求 ；
（Ⅲ）求证： ．
22．（2020·河南高二月考（理））已知数列 满足 ，且 .
（1）求数列 的通项，
（2）设 ， ，求证： .
