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4.3.1等比数列的概念 (2) -B提高练
一、选择题
1．（2021·四川省峨眉二中高二期末）已知正项等比数列 中， ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏宿迁市高二期末）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品
成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距
离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 次其厚度就可
以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 是（ ）（ ， ）
A．40 B．41 C．42 D．43
3．（2021·安徽无为高中高二期末）若 是公比为e的正项等比数列，则 是（ ）
A．公比为 的等比数列 B．公比为3的等比数列
C．公差为3e的等差数列 D．公差为3的等差数列
4．（2021·全国高二专题练习）在等比数列{a}中，“a<a<a”是“数列{a}递增”的（ ）
n 1 2 3 n
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（多选题）（2021·江苏省响水中学高二期末）已知等比数列 的公比 ，等差数列
的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. （多选题）（2021·威海市文登区教育教学研究培训中心高二期末）在数列 中，若（ 为常数），则称 为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断错误的
是（ ）
A． 不可能为 B．“等差比数列”中的项不可能为
C．等差数列一定是“等差比数列” D．等比数列一定是“等差比数列 ”
二、填空题
7．（2021·陕西商洛市高二期末）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，
其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下
尺，第二天被截取剩下的一半剩下 尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下 尺，则
__________．
8．（2021·四川内江市高二期末）若数列 满足 ，则称 为“梦想数列”，已
知正项数列 为“梦想数列”，且 ，则 ________．
9．（2021·云南昆明高二期末）已知 成等比数列， 成等差数列，则
________．
10．（2021·山西太原市高二期末）已知数列 中， ， ，若
，则 __________ .
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题
11．（2021·陕西西安市·高二期末）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ， ， 成等比数列，求正整数 的值.
12．（2021·山东泰安市·高二期末）“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于
2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19
大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中
是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的 改造为绿洲，同时原有绿
洲的 被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为 万平方公里．
（1）求第n年绿洲面积 与上一年绿洲面积 的关系；
（2）判断 是否是等比数列，并说明理由；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过 ？
