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4.3 等比数列
【题组一 等比数列基本量计算】
1．（2020·自贡市田家炳中学开学考试）已知 是等比数列， ， ，则公比 （ ）
A． B．-2 C．2 D．
2．（2020·福建学业考试）等比数列2，4，8，…的公比为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．（2020·江西省信丰中学月考（文））设 为等比数列{ }的前n项和, ,则 ＝
A．10 B．9 C．-8 D．-5
4．（2020·长春市第二实验中学开学考试）在等比数列 中， ， ，则公比 等于
（ ）
A．4 B．2 C． D． 或4
5．（2020·江西省奉新县第一中学月考（文））在各项均为正数的等比数列 中，前 项和为 ，若
， ，则公比 的值是（ ）
A． B．2 C． D．4
6．（2020·云南一模（理））数列 是等差数列， ，且 构成公比为q的等比数列，则
（ ）
A．1或3 B．0或2 C．3 D．2
7．（2020·古丈县第一中学高一期末）等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，
则 的公比为（ ）A．2 B．3 C． D．
8．（2020·钦州市第三中学高三月考（文））设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·福建莆田一中期中）在正项等比数列 中，若 依次成等差数列，则 的公比为
（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．（2020·天水市第一中学期末（理））记S 为等比数列{a}的前n项和.若 ，则
n n
S=___________．
4
11（2020·全国月考（理））设正项等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，则
_______________.
12．（2019·浙江高二学业考试）已知数列 满足 ，则 ＝________.
【题组二 等比数列中项性质】
1．（2020·赣州市赣县第三中学高二月考（理））等比数列 的各项均为正数，且 ，则
（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．（2019·中区·山东省实验中学月考）已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ，使得 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3.（2020·贵州省思南中学月考）已知等比数列 中，若 且 ，则
（ ）
A． B． C． 或 D． 或
4．（2020·全国高二月考（文））等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020·黑龙江爱民·牡丹江一中开学考试）在各项均为正数的等比数列 中，
，则 的最大值是（ ）
A．25 B． C．5 D．
【题组三 等比数列的前n项和性质】
1．（2020·广东濠江·金山中学高一月考）各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ，若
则 （ ）
A． B． C． D．2．（2020·广东清远·高二期末）设等比数列{a}的前n项和为S，若 ＝3，则 ＝（ ）
n n
A．9 B．7 C．5 D．4
3．（2020·武汉市钢城第四中学高一月考）已知等比数列 的前 项和为 ， ， ，则
（ ）
A．130 B．150 C．170 D．190
4．（2020·湖北茅箭·十堰一中高一月考）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·合肥市第六中学高一月考）各项均为实数的等比数列 的前 项和记为 ，若 ，
，则 （ ）．
A． B．30或 C．30 D．40
6．（2020·勃利县高级中学高一期末）已知等比数列 的前n项和为 ，且 ， ，则
（ ）
A．16 B．19 C．20 D．25
7．（2020·安徽高三其他（文））已知项数为奇数的等比数列 的首项为1，奇数项之和为21，偶数项
之和为10，则这个等比数列的项数为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．（2020·浙江高一期中）已知一个等比数列首项为 ，项数是偶数，其奇数项之和为 ，偶数项之和为
，则这个数列的项数为（ ）A． B． C． D．
9．（2019·江苏省前黄高级中学月考）等比数列 共有 项，其中 ，偶数项和为 ，奇数
项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．（2020·河北丛台·邯郸一中高一月考）已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数
项之和的4倍，前3项之积为64，则 （ ）.
A．11 B．12 C．13 D．14
【题组四 等比数列的单调性】
1．（2020·上海高二课时练习）在等比数列 中，首项 ，则 是递增数列的充要条件是公比q
满足（ ）.
A． B． C． D．
2．（2020·湖南月考（文））记 为等比数列 的前 项和.若 ， ，则满足不
等式： 的最大的 值等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2020·山东兰陵·高二期末）设等比数列 的公比为q，其前n项和为 ，前n项积为 ，并且满
足条件 ， ， .则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． 的最大值为 D． 的最大值为
4．（2020·安徽省明光中学高一月考）等比数列 的公比为 ，其前 项和的积为 ，并且满足下面条件， ， ， .给出下列结论:① ；② ；③ 的值是
中最大的；④ 成立最大的自然数 等于198.其中正确的结论是__________.
5．（2020·上海市实验学校期中）设等比数列 的公比为 ，其前 项之积为 ，并且满足条件：
， ， ，给出下列结论：① ；② ；③ 是数列
中的最大项；④使 成立的最大自然数等于4031；其中正确结论的序号为______.
【题组五 证明判断等比数列】
1．（2019·全国高一课时练习）在下列各选项中，不是一个等比数列的前三项的是（ ）.
A．2，4，8 B．-2，-4，-8 C．-2，-4，8 D．2，-4，8
2．（2020·福建厦门双十中学高一期中）若数列 是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是
（ ）．
A． B． C． D．
3．（2020·河北运河·沧州市一中高一月考）下列说法正确是（ ）
A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列
C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列
4．（2020·安徽高一期末（理））若{a}是公差为2的等差数列，则 是（ ）
n
A．公比为324的等比数列 B．公比为18的等比数列
C．公差为6的等差数列 D．公差为5的等差数列
