文档内容
5.3.2 第一课时 函数的极值
[A级 基础巩固]
1．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是( )
A．(2,3) B．(3，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，3)
2．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是( )
A．(－1,2) B．(－3,6)
C．(－∞，－3)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的
图象可能是( )
4．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为( )
A.，0 B．0，
C．－，0 D．0，－
5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则( )
A．a＜－1 B．a＞－1
C．a＜－ D．a＞－
6．函数y＝的极大值为__________．
7．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于______．
8．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.
9．设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R，求f(x)的单调区间与极值．
10．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1.(1)试求常数a，b，c 的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
[B级 综合运用]
11.(多选)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)．如图，则下列说法中
正确的是( )
A．当x＝时，函数f(x)取得极小值
B．f(x)有两个极值点
C．当x＝2时函数取得极小值
D．当x＝1时函数取得极大值
12．已知函数f(x)＝ex(sin x－cos x)，x∈(0,2 021π)，则函数f(x)的极大值之和为( )
A. B.
C. D.
13．若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为______．
14．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
[C级 拓展探究]
15．已知函数f(x)＝(a∈R，a≠0)．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的极值；
(2)若函数F(x)＝f(x)＋1没有零点，求实数a的取值范围．
