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第五章导数章末检测（二）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1．若f(x)＝sin α－cos x，则f′(x)等于( )
A．sin x B．cos x
C．cos α＋sin x D．2sin α＋cos x
2．以正弦曲线y＝sin x上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )
A.∪ B．[0，π)
C. D.∪
3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，
b)内有极小值点( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．函数f(x)＝x2－ln x的单调递减区间是( )
A. B.
C. ， D.，
5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是( )
A．1 B.
C．0 D．－1
6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( )A．2 B．3
C．4 D．5
7．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.∪
8．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋xf′(x)＜0，若a＜b，则一定有( )
A．af(a)＜bf(b) B．af(b)＜bf(a)
C．af(a)＞bf(b) D．af(b)＞bf(a)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符
合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下列结论中不正确的是( )
A．若y＝cos，则y′＝－sin
B．若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2
C．若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x
D．若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x
10．下列函数中，存在极值点的是( )
A．y＝x－ B．y＝2|x |
C．y＝－2x3－x D．y＝xln x
11.定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,4)上单调递增
B．函数f(x)在区间上单调递减
C．函数f(x)在x＝1处取得极大值D．函数f(x)在x＝0处取得极小值
12．已知函数f(x)＝ex－ax有两个零点x，x，且x＜x，则下列说法正确的是( )
1 2 1 2
A．a＞e
B．x＋x＞2
1 2
C．xx＞1
1 2
D．f(x)有极小值点x，且x＋x＜2x
0 1 2 0
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．若f(x)＝x3－f′(1)x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
14．已知奇函数 f(x)＝则函数h(x)的最大值为________．
15．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sin x，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，
b，c的大小关系是________．
16．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值4.
(1)求实数a，b的值；
(2)当a>0时，求曲线y＝f(x)在点(－2，f(－2))处的切线方程．
18．(本小题满分12分)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex.
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx在x＝处取得极小值－.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若过点M(1，m)的直线与曲线y＝f(x)相切且这样的切线有三条，求实数m的取值范围．
20. (本小题满分12分)设函数f(x)＝－kln x，k>0.(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1， ]上仅有一个零点．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a＜0时，证明f(x)≤－－2.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－.
(1)若f(x)存在最小值且最小值为2，求a的值；
(2)设g(x)＝ln x－a，若g(x)
