专题4.1数列的概念（B卷提升篇）原卷版_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_专题4.1数列的概念（B卷提升篇）

专题4.1数列的概念（B 卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2019·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列 的通项公式为 ，则 （ ） A．27 B．21 C．15 D．13 2．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）在数列 中， ， （ ， ），则 A． B． C．2 D．6 3.（2019·绥德中学高二月考）数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 A． B． C． D． 4．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ， 如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘3加1（即 ），不断重复这样的运算， 经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为： 为正整数，当 时， ，则数列 中必存在值为1的项．若 ，则 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020·云南其他（理））数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正 整数，如果是奇数，则乘3加1．如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能 够得到1．对任意正整数 ，记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ，则使 的 所有 可能取值的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2020·贵州威宁·）观察数列21， ， ，24， ， ，27， ， ，…，则该数列的 第20项等于（ ） A．230 B．20 C． D． 7．（2020·邵东县第一中学月考）已知数列 满足： ，且数列 是 递增数列，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）已知数列 的通项公式为 （ ）， 若 为单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2020·邵东县第一中学期末）已知数列 的前 项和 ，且 ， ，则数列 的最小项为（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 10．（2020·浙江其他）已知数列 满足 ， ， ，则（ ） A．当 时， B．当 时，C．当 时， D．当 时， 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·上海市七宝中学期末）已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 ________ . 12.（2020·云南昆明·高二期末（理））数列 中，已知 ， ，若 ，则数列 的前6项和为______． 13．（2020·潜江市文昌高级中学期末）观察下列数表： 设1025是该表第m行的第n个数，则 ______. 14．（2018·浙江温州·高一期中）已知数列 对任意的 满足 ，且 ，则 _______， _______. n 1 15．（2020·浙江省高一期末）设数列a 的前n项和为S ，满足 S n (1)na n   2    nN* ，则 n n a  S  1 _________； 3 _________. a  a 11 na n1a 1 16．（2020·安徽省六安一中高三其他（文））已知在数列 n 中， 6 且 n n1 ，设1 b  n a n a n1 ，nN*，则a n ________，数列 b n  前n项和T n ________． 17．（2020·湖南开福·周南中学二模（理））已知数列{ }对任意的n∈N*，都有 ∈N*，且 = ①当 =8时， _______ ②若存在m∈N*，当n>m且 为奇数时， 恒为常数P，则P=_______ 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） n a n1 10  nN* 18．（2017·山东省单县第五中学高二月考（文））数列a 的通项 n  11   ，试问该 n a  数列 n 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由. a a a 1  2  n n2 n 19．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中月考（文））数列 {a } 满足： 2 3 n1 ，nN*. n {a } （1）求 n 的通项公式； 1 9 b  S  （2）设 n a ，数列{b }的前n项和为S ，求满足 n 20 的最小正整数n. n n n a  a a a a a a  a a 1,nN* 20．（2020·上海市七宝中学期中）数列 n 满足 n n1 n2 n n1 n2 n n1 ，且   A0,0, a 1，a 2.规定的 a  通项公式只能用Asinxc   2  的形式表示. 1 2 n a （1）求 3的值； a  k  （2）证明3为数列 n 的一个周期，并用正整数 表示 ；a  （3）求 n 的通项公式. {a } a 2 (n1)(a a )2(a n1) 21．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列 n 中， 1 ， n1 n n . a a （1）求 2， 3的值； 1 { } （2）已知数列{a }的通项公式是a n1，a n2 1，a n2 n中的一个，设数列 a 的前n项 n n n n n T n 360 和为S ，{a a }的前n项和为T ，若S ，求n的取值范围． n n1 n n n 1 a 1 22．（2020·上海市七宝中学期末）已知数列 a  满足a t， n1 a ，数列 a  可以是无穷数列， n 1 n n 3 5 1 1 t   也可以是有穷数列，如取t 1时，可得无穷数列：1，2，2 ，3，...；取 2 时，可得有穷数列： 2 ， 1，0. a 0 t （1）若 5 ，求 的值； 1a 2 n2 nN* t （2）若 n 对任意 ， 恒成立.求实数 的取值范围； 1 b   nN* （3）设数列 b n  满足b 1 1， n1 b n 1 ，求证：t取数列 b n  中的任何一个数，都可以得 a  到一个有穷数列 n .