专题4.1数列的概念（A卷基础篇）解析版_E015高中全科试卷_数学试题_选修2_01.同步练习_同步练习（第四套）_专题4.1数列的概念（A卷基础篇）

专题4.1数列的概念（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 2,22,222,2222,  1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）数列 的一个通项公式是（ ） 2 A．9  10n 1  B．10n 1 C． 2  10n 1  D．10n 8 【答案】A 【解析】 9,99,999,9999,  10n 1 先写出 的通项是 ， 2 a   10n 1  数列 2,22,222,2222, 的通项公式是 n 9 ． 故选：A． 2．（2020·吉林油田高级中学高二期中（文））下列说法正确的是（ ） A．数列中不能重复出现同一个数 1,2,3,4 4,3,2,1 B． 与 是同一数列 1,1,1,1 C． 不是数列 D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同 【答案】D 【解析】 1,1,1,1 由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如 ，故A不正确； B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确； 1,1,1,1 由数列的定义可判断， 是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确， 故选：D. a  a 2n 1 3．（2020·河南高二月考（理））已知数列 n 的通项公式为 n ，则257是这个数列的（ ） A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项【答案】C 【解析】 2572n 1 n8 令 ，解得 . 故选：C 4．（2020·河南高二月考（文））若数列{a}的通项公式为a＝n(n－2)，其中n∈N*，则a＝（ ） n n 6 A．8 B．15 C．24 D．35 【答案】C 【解析】 a 6424 代入通项公式得， 6 ， 故选：C． 5．（2020·全国高二）下列说法正确的是（ ） 1,3,5,7 A．数列1，3，5，7可以表示为 B．数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列 C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点 D．数列的项数一定是无限的 【答案】C 【解析】 1,3,5,7 A中， 表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同 的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的． 故选：C． a  a  6．（2020·河南新乡市·高二期中（文））已知数列 n 的前4项依次为2， 6 ，12， 20 ，则数列 n 的 通项公式可能是（ ） a 4n2 a 2n 2(n1) A． n B． n a n2 n a 3n12n1 C． n D． n 【答案】C 【解析】 a 1012 对于A， 3 ，故A错误.a 1662220 对于B， 4 ，故B错误. a 12 12,a 22 26,a 32 312,a 42420 对于C， 1 2 3 4 ， 故C正确. a 951412 对于D， 3 ，故D错误. 故选：C. a  n S n2 n a 7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列 n 的前 项和 n ，则 4的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 a S S (42 4)(32 3)8 由已知 4 4 3 ． 故选：C． 8．（2020·四川省都江堰中学高一期中）一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中 数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（ ） 第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 7 …… …… …… …… A．132 B．261 C．262 D．517 【答案】B 【解析】 n 2n1 2n 1 由题意知第 行有 个数，此行最后一个数为 ， 28 1255 ∴第八行的最后一个数为 ， ∴该数表中第9行的第6个数为261. 故选：B.11n1 9．（2020·全国高二）已知数列a n 的通项公式为 a n  2 ,nN ，则该数列的前4项依次为（ ） A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 1 1 ,0, ,0 C．2 2 D．2，0，2，0 【答案】A 【解析】 11n1 a  ,nN 因为 n 2 ， n 所以 分别取1，2，3，4， a 1, a 0, a 1, a 0 可得 1 2 3 4 ． 故选：A． 1 1 10．（2020·农安县教师进修学校高二期中（理））在数列 a n  中， a 1  4， a n 1 a n1 (n1) ，则 a 2014的值为（ ） 1 4  A． 4 B．5 C．5 D．以上都不对 【答案】A 【解析】 1 1 a  a 1 (n1) 在数列 {a n } 中， 1 4， n a n1 ， 1 a 1 5 2 1 ，   4 1 4 a 1  ， 3 5 5 1 1 a 1  4 4 4 ， 5{a }  数列 n 是周期为3的周期数列，  201467131， 1 a a  ． 2014 1 4 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分） 11．（2020·上海市新场中学高二月考）数列 的一个通项公式是___________ 【答案】 ， 【解析】 因为数列 ， 所以通项公式可以为 ， 故答案为： ， 12．（2020·全国高二课时练习）已知数列 中， … ，则 __________． 【答案】 【解析】 当 时，有 ① 当 时，有 ② 由①÷②，可得 故答案为： 13．（2020·福建福州市·高三期中）已知数列 的前 项和 ，则 __________.【答案】 【解析】 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 所以 ， 故答案为： 14．（2020·日喀则市第三高级中学高二期末（文））填适当的数：1， ，（________），2， ， （________）， 【答案】 【解析】 分析可得，这列数可化为： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ； . 15．（2019·浙江湖州市·高一期中）在数列 中，第3项是______； 是它的第______项. 【答案】 【解析】 令 ，则 ，所以第3项是 ；令 ，解得 ，所以 是它的第 项. 故答案为： ； . 16．（2019·全国高一课时练习）函数 的最小值记为 ，设 ，则 数列 ， 的通项公式分别是 ________， ________. 【答案】 【解析】 当 时， ，即 ； 将 代入 得， ， 故答案为 ， 17．（2020·浙江高三月考）已知数列 的前 项和为 ，满足 ， ，则 _______； ___________． 【答案】 5 【解析】 依题意，设 ，则 ， ，故 ， ，故 ； 因为 ， ， ，故以此类推，n是奇数， ，故 ，n是偶数， ，故 ，所以 . 故答案为： ；5. 三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分） 18．（2020·全国高二课时练习）在数列 中， .若 是递增数列，求 的取值 范围. 【答案】 【解析】 解析由 是递增数列得， ，即 ， 整理得 ， 恒成立，解得 . ∴ 的取值范围是 . 19．（2020·全国高二）已知数列 的前n项和为 （1）当 取最小值时，求n的值； （2）求出 的通项公式. 【答案】（1） 或 ；（2） 【解析】 （1） ， 因为 ， 所以当 或 时， 取最小值， （2）当 时， ，当 时， ， 当 时， 满足上式， 所以 20．（2020·全国高二）已知数列 中， . （1）写出数列 的前5项. （2）猜想数列 的通项公式. 【答案】（1） ；（2） 【解析】 （1）由 ，可得： ， ， ， . （2）猜想： 21．（2019·全国高二）已知数列 的通项公式为 ，且 ， ，求 和 . 【答案】 , . 【解析】∵ ， ，代入通项公式 中得 ，解得 ， , ∴ ,∴ . 22．（2020·全国高三专题练习）已知数列 满足 . （1）计算 ； （2）并猜想 的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）. 【答案】（1） . ， ， ， . （2） ，详见解析 【解析】 解：（1）当 时， ， . 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时， ， ， 当 时， ， . （2） ，， ， ， ， 由此猜想 .