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5.2.2导数的四则运算法则
[A级 基础巩固]
1．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )
A．－1 B．－2
C．2 D．0
2．函数y＝的导数是( )
A. B.
C. D.
3．曲线f(x)＝xln x在点x＝1处的切线方程为( )
A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2
C．y＝x－1 D．y＝x＋1
4．设曲线y＝ax－ln (x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．已知直线y＝3x＋1与曲线y＝ax3＋3相切，则a的值为( )
A．1 B．±1
C．－1 D．－2
6．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．
7．已知曲线y＝2－与y＝x3－x2＋2x在x＝x 处切线的斜率的乘积为3，则x＝________.
1 2 0 0
8．已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为________．
9．求下列函数的导数：
(1)y＝－ln x；(2)y＝(x2＋1)(x－1)；
(3)y＝；(4)y＝.10．偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求f(x)的
解析式．
[B级 综合运用]
11．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝( )
A．e－1 B．－1
C．－e－1 D．－e
12．若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－1,0)
13．曲线y＝在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆x2＋y2＋4x＋3＝0上的点的最近距离是________．
14．已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是13x－y－32＝0.
(1)求a，b的值；
(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线l：y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
[C级 拓展探究]
15．设f (x)＝x＋x2＋…＋xn－1，x≥0，n∈N，n≥2.
n
(1)求f ′(2)；
n
(2)证明：f (x)在内有且仅有一个零点(记为a )，且0＜a －＜.
n n n
