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111公式章 1 节 1课时同步练
5.1.3 导数的几何意义
一、单选题
1．若曲线 在点 处的切线方程为 ，那么（ ）
A． B． C． D． 不确定
【答案】B
【解析】∵曲线 在点 处的切线斜率为 ，切线方程为
∴
∴
故选B
2．已知 的图象如图所示,则 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D． 与 大小不能确定
【答案】A
【解析】由题意可知 表示曲线在点 处切线的斜率 ，
表示曲线在点 处切线的斜率 ，结合题中的函数图象可知 ，则 .
故选A.
3．如图，直线 是曲线 在 处的切线，则 =（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】由图可知
又过直线 ，
即
故选
4．如果曲线 上一点(1,3)处的切线过点 ，则有（ ）
A． B． C． D． 不存在
【答案】A
【解析】由题意知切线过点(1,3)， ，
所以 .
故选A5．函数 在 处的导数 的几何意义是（ ）
A．在 处的函数值
B．在点 处的切线与 轴所夹锐角的正切值
C．曲线 在点 处的切线斜率
D．点 与点(0,0)连线的斜率
【答案】C
【解析】由导数的几何意义可知，
函数 在 处的导数 为曲线在点 处的切线的斜率．
故选C
6．已知曲线 的一条切线斜率是3，则切点的棋坐标为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【解析】
设切点坐标为 则
由已知有
故选 D.
7．曲线 在点 处切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】
曲线 在点 处切线的斜率是 ，倾斜角为
故选
8．下面说法正确的是（ ）
A．若 不存在，则曲线 在点 处没有切线
B．若曲线 在点 有切线，则 必存在
C．若 不存在，则曲线 在点 处的切线斜率不存在
D．若曲线 在点 处没有切线，则 有可能存在
【答案】C
【解析】 的几何意义是曲线 在点 处切线的斜率．
当切线与x轴垂直时，切线斜率不存在，可知选项A，B，D不正确.
故选C
9．曲线 在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】
点(1,0)在曲线上，
，
切线的方程为
故选A
10．若函数 的导函数在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象可能是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数 的导函数 在 上是增函数，由异数的几何意义可知，曲线
在区间 上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.故选A
11．已知直线 与曲线 在点 处的切线互相垂直，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
点 为曲线 上一点，
曲线 在点 处的切线斜率
由条件知, .
故选D
12．如图所示, 函数 的图象在点 处的切线方程是 则
（ ）
A． B．1 C．2 D．0
【答案】B
【解析】由题中图象知 ，
由导数的几何意义知 ，.
故选B
二、填空题
13．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线x－y＋2＝0平行，则f′(2)等于________.
【答案】1
【解析】由题意知 ，
故填1
14．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为________.
【答案】
【解析】设点 的坐标为
当 时，
，将 代入 ，得：
则点 的坐标为
故填
15．已知曲线y＝ 上有一点A(1,3)，则曲线在点A处的切线的斜率为________.【答案】
【解析】
当 时，得 ，
则曲线在点 处的切线的斜率为
故填
16．已知函数 ，则 ______.
【答案】12
【解析】
故填12
17．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________.
【答案】2x－y＋1＝0
【解析】当 时， ，即
故切线方程为 ，即
故填2x－y＋1＝0
18．过点 的函数 图象的切线斜率为______.
【答案】
【解析】设切点为 因为 所以
则有 解得 所以斜率为
故填-1.
三、解答题
19．已知函数
（1）求 ；
（2）求 在 处的导数.
【解析】（1）
.（2）
20．已知曲线 上一点 ，求：
（1）点 处的切线的斜率；
（2）点 处的切线方程．
【解析】（1）由 ，
得
，
又 .
∴点 处的切线的斜率等于 .
（2）点 处的切线方程为 ，即 .
21．已知曲线 .求：
（1）曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；
（2）（1）中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
【解析】（1）将 代入曲线 的方程,得 ,
切点为 ，，
过 点的切线方程为 ,
即 ；
（2）由 ，可得 ,
解得
从而求得公共点为(1,1)和(-2,-8).
说明切线与曲线 的公共点除了切点外，还有另外的公共点
22．已知曲线 经过点 ，求：
（1）曲线在点 处的切线的方程；
（2）过点 的曲线 的切线方程．
【解析】（1）将 代人 中得 ， ，
，
，
曲线在点 处切线的斜率为 ，曲线在点 处的切线方程为 ,即 .
（2）点 不在曲线 上，设过点 的曲线 的切线与曲线 相切于点 ，
则切线斜率 ，
由于 切点为 切线斜率
切线方程为 ，即 .
