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5.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式
基础练
一、单选题
1．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数f（x）＝1﹣x+x4的导数记为 ，则 等于（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
3．已知 ， 是f（x）的导函数，则 （ ）
A．0 B． C． D．1
4．函数 的导数 （ ）
A． B． C． D．
5．下列求导结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数f(x)满足f(x)＝ x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( )
A．1 B．2 C．0 D．－1
二、填空题
7．若函数 ，则 _________．8．若函数 ，则 _________．
9．函数 在点 处的切线方程为______.
三、解答题
10．（1）函数 的导数为 ，求 ；
（2）设 是函数 图象的一条切线，证明： 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．参考答案
1．【答案】D
【解析】由题意，得 ，则 ，
故选D．
2．【答案】D
【解析】 ＝﹣1+4x3，
∴ ＝﹣1﹣4＝﹣5，
故选D.
3．【答案】B
【解析】函数的导数为 ，
则 .
故选B.
4．【答案】C
【解析】 ，
故选C
5．【答案】D
【解析】对于A选项， ，A选项错误；
对于B选项， ，B选项错误；
对于C选项， ，C选项错误；
对于D选项， ，D选项正确.
故选D.
6．【答案】C【解析】依题意 ，令 得 ，解得 ，
故选C.
7．【答案】
【解析】 ， ．
故填 .
8．【答案】
【解析】∵ ，
∴ ．
故填
9．【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
所以切线为： ，
即： .
故填 .
10．【答案】（1）2；（2）证明见解析．【解析】（1） ，
则 ，
所以 ；
（2）设切点为 ，
∵ ， ，∴切线 的斜率 ，
∴切线 的方程为： ，
令 ，得 ，
令 ，得 ，
所以 与坐标轴所围成的三角形的面积 ，
因此 与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
