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5.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式
重点练
一、单选题
1．下列函数在点 处没有切线的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．若函数 ， 满足 ，且 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数 ，其导函数为 ，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．定义方程 的实数根 为函数 的“新驻点”，若函数 ，
， 的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（
）
A． B． C． D．
二、填空题
5．已知 ，则 __________．
6．设函数 .若 是偶函数，则 __________.三、解答题
7．已知 ，函数 的导函数为 ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求 的值．参考答案
1．【答案】C
【解析】 ， ，此时切线的斜率为 ，故在点 处有切线
， ，此时切线的斜率为 ，故在点 处有切线
，在 处不可导，则在 处没有切线
， ，此时切线的斜率为 ，故在点 处有切线
故选C
2．【答案】C
【解析】因为函数 ， 满足 ，且 ，
所以 ，则 ，
对 两边求导，
可得 ，
所以 ，因此 .
故选C.
3．【答案】C
【解析】 ， ，
所以 为偶函数，所以 ，
因为 ，
所以 ，所以 ．
故选C．
4．【答案】C
【解析】由 可得 ，
令 ，解得 ，即 ．
由 可得 ，
设 ，
当 时， ，
当 时， ，
故 ．
由 可得 ，
令 ，得 ，
则 ，
又 ，所以 ，得 ，即 ．
综上可知， ．
故选C．
5．【答案】【解析】 ．
设 ，
则
．
故填 ．
6．【答案】
【解析】 ，
则 ，
是偶函数，
，由 可得 .
故填 .
7．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）若 ，则 ，所以 ，
则 ，即曲线 在点 处的切线斜率为 ，
又 ，所以所求切线方程为： ；
（2）由 得
，
所以 ， ， ，
因此
.
