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5.2.1~5.2.2 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
重点练
一、单选题
1．若 ，则 等于（ ）
A．0 B． C．3 D．
2．已知函数 ， ，…， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 的导函数为 ，若 ，则 的大小关系不可能为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．已知函数 ，则 _____________
6．若指数函数 且 与一次函数 的图象恰好有两个不同的交点，则实数 的取值范
围是_________.
三、解答题7．已知函数 经过点 ， .
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，若 的图象与直线 相切，求 值.参考答案
1．【答案】D
【解析】因为 ，则 ，所以 ，
故选D.
2．【答案】B
【解析】 ,
,
,
,
,
……
则 是一个周期为4的周期函数，
.
故选B.
3．【答案】B
【解析】因为函数 ，
所以 ，
所以 在 是增函数，在 上是减函数，
当 时，因为 ，所以 ，
当 时，因为 ，
所以 ，
故选B
4．【答案】C
【解析】因为 ，所以函数在 处的切线斜率为
当 时， ，所以点的坐标为
所以切线方程为
切线与 轴交点为 ，与 轴交点为
所以围成的三角形面积为
故选C
5．【答案】
【解析】∵
∴
∴ .
故填1.
6．【答案】
【解析】由题意，当 时，函数 且 的图象与一次函数 的图象没有交点，设当 时，指数函数 且 的图象与一次函数 的图象恰好有两个不同的交
点，则 ，设 且 与 相切于 ，则 ， ，
所以， ，解得 ，此时 .
即 且 与 恰好有两个不同的交点时实数 的取值范围为 .
故填 .
7．【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由题意 ， ，∴ ；
（2）由（1） ，设切点为 ，
，∴ ，又 ，两者结合可解得 ， ．
