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5.2.2导数的四则运算法则 -A基础练
一、选择题
1．函数 的导函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，故选 .
2．（2021·周至县第二中学高二期末）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由 ，则 ，所以 .
3．函数 在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知 ，则 ，又 时， ，则切线
方程为 .
4．已知函数 ，则 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】因为 ，则 ，所以
，则 ，所以 ，所以 .
5．（多选题）（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）下列求导运算错误的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A. ，故错误；B. ，正确；
C. ，故错误；D. ，故错误.
6．（2020·全国高二专题练）已知函数 的导函数为 ，记 ，
．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解： ，则 ，
，
，
，
，
所以猜想： ，
，
，
，由 ， ，
所以 ，
，
，故选：D．
二、填空题
7．函数 的导数是___________.
【答案】
【解析】 ， .
8．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学高二期中）已知函数 ， 为 的导函数，
则 的值为___________.
【答案】
【详解】 ，所以 .
9．（2020·江西抚州市·临川一中高二期中）日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净
度的提高，所需净化费用不断增加．已知 水净化到纯净度为 时所需费用（单位：元）为
．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是
元 ．
【答案】40
【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为 ．
所以 ，又因为 ，所以净化到纯净度为 时所需净化费用的瞬时变化率是40元 .
10．设函数 在 内可导，其导函数为 ，且 ，则
______.
【答案】
【解析】因为 ，令 ，则 ，所以 ，即 ，
所以 ，因此 .
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练）求下列函数的导数．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【详解】（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4）∵ ，
∴ ．
12．已知函数 .
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点 处的切线方程.【解析】（1）因为 ，所以
（2）因为 在 处的值为1， 在 处的值为2
所以切线方程为 ，即
