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4.1 数列的概念与简单表示法（1）
一、单选题
1．已知数列 中， 2n+5，则 （ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】C
【解析】由已知得 2×3+5=11．
故选C．
2．有下面四个结论：①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作一个定义
在正整数集上的函数；④数列的图象是坐标平面上有限或无限个离散的点.其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【解析】对①，数列 其通项公式 ，也可以是 ，故①错误；
对②，数列的项与 具备一定的规律性，才可求出数列的通项公式，所以有的数列是无通项公式的，
故②错误；
对③，数列可以看作一个定义在正整数集上或正整数集的子集上的函数，故③错误；
对④，由数列的定义知命题正确.
故选B.
3．已知数列-1，0， ， ，…， ，…中，则 是其（ ）
A．第14项 B．第12项 C．第10项 D．第8项
【答案】B
【解析】令 = ，化为：5n2﹣72n+144=0，
解得n=12，或n= （舍去）．故选B．
4．数列 的通项公式 不满足下列递推公式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】将 代入四个选项得：
A. 成立；
B. 成立；
C. 成立；
D. 不恒成立。
故选D
5．数列 的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A项 的前四项为 ，与题意不符；
B项 的前四项为 ，与题意相符；
C项 的前四项为 ，与题意不符；
D项 的前四项为 ，与题意不符；综上所述，
故选B
6．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）
A．28 B．32 C．33 D．27
【答案】B【解析】因为数列的前几项为 ，
其中 ，
可得 ，解得 ，
故选B.
7．数列 的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，
故此数列的一个通项公式是 ，也可以通过将 带入选项，验证选项，得到答案.
故选B．
8．已知数列 …，则 是这个数列的（ ）
A．第六项 B．第七项 C．第八项 D．第九项
【答案】B
【解析】由数列前几项归纳可知通项公式为 ,
时, ,为数列第七项，
故选B.
9．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵对任意的p，q∈N*，满足a ＝a＋a，∴p＝q＝n时，有a ＝2a．
p＋q p q 2n n
又a＝－6，∴a＝2a＝4a＝－24，故a ＝a＋a＝－30．
2 8 4 2 10 2 8
故选C10．数列 的通项公式是 ， ，这个数列第几项起各项都为负数？（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
【答案】C
【解析】由题,令 ,即 , 或
,
数列从第8项起各项都为负,
故选C
11．已知 ， （ ），则数列 的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得： ，
∴ 为常数列，即 ，故 ，
故选C
12．已知数列 ， ，那么 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知得：
， ， ， ，
， ， ，
故数列 为周期数列，周期为6，故选A
二、填空题
13．已知数列 的通项公式为 ，那么 是这数列的第_____项.
【答案】9
【解析】令 ，即 ，解得 或 (舍去)，
则 是这数列的第9项，
故填9.
14．数列 ， ， ， ， ， 的一个通项公式为______.
【答案】
【解析】数列中的每一项是一负一正交替出现，所以通项有 ，
因为 ； ， ， ，
所以 .
故填 .
15．已知数列 满足 ，则 _______.【答案】
【解析】 ， ， ， ， ，
得到 ，故数列为周期为4的周期数列， 。
故填
16．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律.试猜测第6个图形中有________个点.
…
【答案】31
【解析】观察图像得第一图1个点，第二图3 个点，第三图7 个点，第四图13
个点，第五图21 个点，所以猜想第 个图有 个点，
故 ，
故填31.
17．已知正项数列{a}，满足a ＝ ，则a 与a 的大小关系是________．
n n＋1 n n＋1
【答案】a
