文档内容
第一章 三角形的证明
第四节 角平分线
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）小丽同学要找到到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各
图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）如图，已知在 中， 是 边上的高线， 平分
交 于点E， ，则 的面积等于（ ）
A．24 B．12 C．8 D．4
3．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在 中， 平分 ， 平分 ，
， ，则 （ ）A． B． C． D．
4．（2022秋·全国·八年级期末）如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
5．（2022秋·北京平谷·八年级统考期末）如图， 中， ， 平分 交 于点P，
若 ， ，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·八年级单元测试）如图， 是 的角平分线， 于点F，且 ，
， ，则 的面积为（ ）
A．7 B．12 C．8 D．14
二、填空题
7．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，点 是 的平分线上的一点，过点 作 交于点 ， ，若 ， ，则 ___________
8．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在 中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长
为半径作弧，分别交 于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧
交于点F；③作射线 交 于点G．如果 ， ， 的面积为12，则 的面积为
________．
9．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，
过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=3，则DF=_______．
10．（2021春·贵州贵阳·八年级贵阳市第十七中学校考期中）如图，在 中， ， 平分
， ， ，则点 到 的距离为______．三、解答题
11．（2022秋·天津南开·八年级校考期末）如图， 于 ， 于 ， 平分 ，若
， ， ，求 的长．
12．（2022秋·广东江门·九年级统考阶段练习）已知：如图， 为 的角平分线， ⊥ 于点 ，
⊥ 于点 ，连接 交 于点 ，
求证： 垂直平分
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图， 平分 ，若 ，则
________．
2．（2021秋·四川绵阳·八年级校考阶段练习）如图，在 中，E为 的中点， 平分， 与 相交于点O，若 的面积比 的面积大2，则 的面积是
_____
3．（2022秋·八年级单元测试）如图， 是 的角平分线，点B在射线 上， 是线段 的
中垂线交 于 ， ，若 ， ，则 ___________．
4．（2022秋·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在 和 中， ， ，
， ．连接 ， 交于点 ，连接 ．下列结论：① ，②
，③ 平分 ，④ 平分 ．其中正确的结论有______．（填序号）
5．（2022秋·山东聊城·八年级校考期末）如图， 的角平分线与线段 的垂直平分线 交于点 ，
， ，垂足分别为点E、F．若 ， ，则 ______．
二、解答题6．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）如图，点 是 的平分线上一点， 于 ， 、
分别在 、 上，且 ．求证： ．
7．（2022秋·八年级单元测试）如图，已知 中， ， 、 分别平分 、 ，
交 于点F，连接 ．
(1)当 时，求 的度数．
(2)请直接写出 与 的数量关系，并给出证明．
(3)求证： ．
8．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）己知 为等边三角形，取 的边 中点 ，连
接 ，如图1，易证 为等边三角形，将 绕点 顺时针旋转，设旋转的角度 ，其中
．
(1)如图2，当 时，连接 ，求证： ；
(2)在 旋转过程中，当 超过一定角度时，如图3，连接 会交于一点，记交点为点 ， 交于点 ， 交 于点 ，连接 ，求证： 平分 ；
(3)在第（2）问的条件下，试猜想线段 和 之间的数量关系，并说明理由．
