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4.1 数列的概念与简单表示法（2）
基础练
一、单选题
1．在递减数列{a}中，a＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是（ ）
n n
A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0]
2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－ ，－ ，－ ，…
C．－1，－2，－4，－8，… D．1， ， ， ，…，
3．数列 是一个单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若数列{a}为递减数列，则它的通项公式可以为（ ）
n
A．a＝2n＋3 B．a＝－n2＋3n＋1 C．a＝ D．a＝(－1)n
n n n n
5．已知数列{a}满足a>0，且a ＝ a，则数列{a}最大项是（ ）
n 1 n＋1 n n
A．a B．a C．a D．不存在
1 9 10
6．已知数列 满足 ，若要使 为k项的有穷数列，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．数列 中， （ ），该数列从第_____项开始每项均为负值.8．已知数列 中， ，则 中的最大项为______.
9．在数列 中， ，对任意正整数n都有 恒成立，则实数k的取值范围为______．
三、解答题
10．已知数列 的通项公式为 .
（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由
（2）计算 ，并判断其符号；
（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？参考答案
1．【答案】C
【解析】∵减数列{a}是递减数列，
n
∴a ﹣a=k（n+1）﹣kn=k＜0．
n+1 n
∴实数k的取值范围是（﹣∞，0）．
故选C．
2．【答案】B
【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，
故选 B.
3．【答案】A
【解析】因为数列 是一个递增数列，则 ，即 恒成立，即
恒成立，因为 ，所以 ，
故选A．
4．【答案】C
【解析】若数列 为递减数列，则 .
对于 ， ，是递增的数列，不合题意；对于 ，
，是先增后减，不合题意；对于 ，
，是递减的数列，符合题意；对于 ， 是摆动的数列，不
具有单调性.
故选C.
5．【答案】A
【解析】∵ ，且 ，∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴此数列为递减数列，最大项为 .
故选A.
6．【答案】B
【解析】若要使 为k项的有穷数列，则 时 ，解得 .
故选B.
7．【答案】34
【解析】令 ，解不等式得： ，由于 ，故 .
故填34.
8．【答案】
【解析】 ，所以，数列 中 或 最大，
， ，因此，数列 中的最大项为 .
故填 .
9．【答案】
【解析】 ， ，即 ，
整理得到 ， ，
故 .故填 .
10．【答案】（1）是，第17项；（2） ；大于零；（3） ，无最大项.
【解析】（1）是，令 ，即 ，解得 ，
0.25是数列 的项，是第17项
（2）由题， ，
， ， ，即 ，
（3）由（2）可得数列 是递增数列，则最小项为首项，即 ，无最大项.
