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4.1 数列的概念与简单表示法（2）
重点练
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}
B．数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是相同的数列
}的第k项为1+
C．数列{
D．数列0，2，4，6，…可记为{2n}
2．已知 ，（ ），则在数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ）
A． B． C． D．
3．共有10项的数列 的通项 ，则该数列中最大项､最小项的情况是
（ ）
A．最大项为 ､最小项为 B．最大项为 ､最小项为
C．最大项为 ､最小项为 D．最大项为 ､最小项为
4．已知数列 满足： ，且数列 是递增数列，则实数a的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．已知数列{a}是递增数列，且对于任意的n∈N*，a＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________.
n n6．已知数列 满足 ，给出下列命题：
①当 时，数列 为递减数列；
②当 时，数列 不一定有最大项；
③当 时，数列 为递减数列；
④当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号__________．
三、解答题
7．已知数列 的通项公式是 ．
（1）判断 是否是数列 中的项；
（2）试判断数列 中的各项是否都在区间 内；
（3）试判断在区间 内是否有无穷数列 中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．参考答案
1．【答案】C
【解析】由数列的定义可知A中{1，3，5，7}表示的是一个集合，而非数列，故A错误；
B中，数列中各项之间是有序的，故数列1，0，−1，−2与数列−2，−1，0，1是不同的数列，故B
错误；
C中，数列{ }的第k项为 =1+ ，故C正确；
数列0，2，4，6，…的通项公式为a=2n−2，故D错．
n
故选C．
2．【答案】C
【解析】因为 在 上单调减，在 单调减，
所以当 时 ，此时 ，当 时 ，
此时 ，因此数列｛ ｝的前50项中最小项和最大项分别为 ，
故选C.
3．【答案】D
【解析】 ，
因为 ，故 ，
当 时， ，
当 时， ，
故 即 且 对任意的 恒成立.当 时， ，
故 即 且 对任意的 恒成立.
所以数列 中的最小项为 ，最大项为 .
故选D.
4．【答案】D
【解析】根据题意，a＝f(n)＝ ，n∈N*，要使{a}是递增数列，必有
n n
，据此有： ，综上可得20 (n∈N*)恒成立．
n＋1 n
又a＝n2＋λn (n∈N*)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)>0恒成立，即2n＋1＋λ>0.
n
所以λ>－(2n＋1) (n∈N*)恒成立．
而n∈N*时，－(2n＋1)的最大值为－3(n＝1时)，所以λ的取值范围为(－3，＋∞)．
故填(－3，＋∞)
6．【答案】③④
【解析】①当 时， ， ，当 时， ，因
此数列 不是递减数列，故①不正确；
②当 时， ，由于因此数列 一定有最大项，故②不正确；
③当 时， ， ，因此数列 为递减
数列，正确；
④当 为正整数时， ，因此数列 必有两项相等的最大项，
故正确.
综上可知：只有③④正确.
故填③④.
7．【答案】（1） 不是数列 中的项；（2） 中的各项都在区间 内；（3）区间 内
有数列 中的项，且只有一项，是第2项： ．
【解析】（1）由题可得 ，
令 ，解得 ．
因为 不是正整数，所以 不是数列 中的项．
（2）因为 ，
又 ，所以 ，所以 ．
所以数列 中的各项都在区间 )内．（3）令 ，即 ，
即 ，解得 ，又 ，所以 ．
故区间 内有数列 中的项，且只有一项，是第2项： ．
