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专题5.3.1 函数的单调性
知识储备
1.函数的单调性与导数的关系
函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，
(1)若f′(x)>0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递增函数；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内是单调递减函数；
(3)若恒有f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)内是常数函数．
讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原
则.
2.常用结论汇总——规律多一点
(1)在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．
(2)可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且
f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．
能力检测
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字
笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、单选题
1．（2020·全国高二课时练习）设函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能为（
）
A． B．C． D．
2．（2020·全国高二专题练习）设奇函数 在R上存在导函数 ，且在 上
，若 ，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·全国高二课时练习）函数 为 的导函数，令
，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·全国高二课时练习）若函数 的导函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能是（ ）A． B． C． D．
5．（2020·全国高二课时练习）若函数 恰好有三个不同的
单调区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国高二课时练习）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·江苏南通市·高三期中）设 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若
， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解
集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））已知奇函数 的定义域为 ，其图
象是一段连续不断的曲线，当 时，有 成立，则关于 的不
等式 的解集为（ ）
A． B．C． D．
二、多选题
9．（2020·全国高二课时练习）（多选）已知函数 的定义域为R，其导函数 的图象如图
所示，则对于任意 ，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·全国高二课时练习）（多选）如图是函数 的导函数 的图象，则下面判
断正确的是（ ）
A． 在 上是增函数 B． 在 上是减函数
C． 在 上是增函数 D．当 时， 取得极小值
11．（2020·全国高二课时练习）(多选)已知函数 ，则下列结论正确的是（
）
A． B．C． D．
12．（2020·广东揭阳市·高三期中）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2020·全国高二课时练习）已知函数 与 的图象如图所示，则函数
的单调递减区间为___________．
14．（2020·山西高三期中（理））已知 在 单调递减，则 的取
值范围为______．
15．（2020·全国高二单元测试）设 是函数 在 的导函数，对 ，
，且 ， ， ．若 ，则实数 的取
值范围为__．
四、双空题
16．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知函数 的图象在点
处的切线与直线 垂直，则 与 的关系为_______(用 表示)，若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值等于______.
