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5.3.3 函数的最大（小）值与导数
基础练
一、单选题
1．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值
C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值
2．函数 有（ ）
A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为
3．函数 在 上的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．设 是区间 上的连续函数，且在 内可导，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的极值点一定是最值点 B． 的最值点一定是极值点
C． 在区间 上可能没有极值点 D． 在区间 上可能没有最值点
5．函数 在 上的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
6．已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得不等式 成立，则实数m的最小
值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题7．函数 在 上的最大值为__________．
8．已知函数 ，则 在 上的最小值是_______________.
9．定义在 的函数 的最大值为________________．
三、解答题
10．已知函数 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若函数 在 上的最大值为20，求函数 在 上的最小值.参考答案
1．【答案】D
【解析】依题意 ，所以 在 上递增，没有最小值，也没有最大值.
故选D
2．【答案】A
【解析】 ，当 时， ，当 时， ，
在 上单调递增，在 上单调递减，
有最大值为 ，
故选A.
3．【答案】B
【解析】 ，
当 时，有 ，因此当 时，函数 单
调递增；
当 时，有 ，因此当 时，函数
单调递减，
因此 是函数 在 上的极大值点，
极大值为 ，
而 ， ，因为 ，所以 在 上的最大值为 .
故选B
4．【答案】C
【解析】根据函数的极值与最值的概念知， 的极值点不一定是最值点， 的最值点不一定是
极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，
若函数 在区间 上单调，则函数 在区间 上没有极值点，所以C正确．
故选C.
5．【答案】C
【解析】因为 ，
当 时， ，即函数 在 上单调递减，
故当 时，函数有最小值为 .
故选C.
6．【答案】C
【解析】函数 的定义域为 ，
.
令 ，得 或 （舍）.
当 时， ；当 时， .
所以当 时， 取得极小值，也是最小值，且最小值为1.
因为存在 ，使得不等式 成立，所以 ，
所以实数m的最小值为1.
故选C
7．【答案】22
【解析】由题,
所以当 时, ,所以 在 上单调递增；
当 时, ,所以 在 上单调递减,
则 .
故填
8．【答案】
【解析】在 上，有 ，知： 单调递减，
∴ ，
故填 .
9．【答案】
【解析】函数 ,
那么： ,
令 ，
得：∵ ，
∴ 。
当 时， ，函数 在区间 上是单调增函数．
当 时， ，函数 在区间 上是单调减函数．
∴当 时，函数 取得最大值为 。
故填
10．【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）因为 ，所以 ，
因为 ,
所以 ,
解得
所以 .
（2）由（1）可知 ，则 ，
令 ，得 ,
和 的变化情况如下表：
20
极小值
因为 ，
所以函数 在 上的最大值为 ,
所以 ，解得 ,
所以 ,
由上面可知 在 上单调递增，在 上单调递减；
又因为 ，
所以函数 在 上的最小值为 .
