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5.3.1 函数的单调性与导数
基础练
一、单选题
1．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（ ）A．在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B．在x＝1时，f（x）取得极大值
C．在（4，5）内f（x）是增函数 D．在x＝2时，f（x）取得极小值
5．已知函数 的单调递减区间为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是定义在 上的函数 的导函数，且满足 对任意的 都成立，则下
列选项中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．函数 的单调增区间为___________
8．已知函数 ( )的图象如图所示，则不等式 的解集为_____．
9．若函数 在 内是增函数，则实数b的取值范围是_________．
三、解答题
10．已知函数 .（1）若 在区间 上为增函数，求a的取值范围.
（2）若 的单调递减区间为 ，求a的值.参考答案
1．【答案】C
【解析】对于A选项，函数 为偶函数，在 上递增，在 上递减；
对于B选项，函数 在 上递减；
对于C选项， 在 上恒成立，则函数 在其定义域 上递增；
对于D选项，函数 在 上递减.
故选C．
2．【答案】D
【解析】由题意得，函数 的定义域为 ，
．
令 ，得 ，解得 ，
故函数 的单调递减区间为 ．
故选D
3．【答案】C
【解析】∵ 在 ， 上为减函数，在 上为增函数，
∴当 或 时， ；当 时， ．
故选C．
4．【答案】C
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，在（﹣3， ）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，A错误；对于B，在（ ，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，x＝1不是f（x）的极大值点，B错误；
对于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，C正确；
对于D，在（ ，2）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）为减函
数，则在x＝2时f（x）取得极大值，D错误；
故选C．
5．【答案】B
【解析】由题得 的解集为 ，
所以不等式 的解集为 ，
所以
故选B
6．【答案】D
【解析】令 ，则 ，故 为 上的增函数，
所以 即 ，
故选D.
7．【答案】
【解析】 ， ，
∴ 在 上恒成立，所以函数的单调增区间为 ，
故填
8．【答案】【解析】由 的图象可知 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以 的解集为 ， 的解集为 ，
由 得 或 ，
所以 的解集为 ，
故填
9．【答案】
【解析】由题意得 在 内恒成立，
即 在 内恒成立，
所以 ．
故填
10．【答案】（1） ；（2）3.
【解析】（1）因为 ，且 在区间 上为增函数，
所以 在 上恒成立，即 在(1，+∞)上恒成立，
所以 在 上恒成立，所以 ，即a的取值范围是
（2）由题意知 .因为 ，所以 .
由 ，得 ，所以 的单调递减区间为 ，
又已知 的单调递减区间为 ，
所以 ，
所以 ，即 .
