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平面向量的运算 练习
一、选择题（共10题）
1.若M是 的重心，则下列各向量中与 共线的是( )
A. B.
C. D.
2.已知向量a，b满足 ， ，则 ( )
A.4 B.3 C.2 D.0
3.在 中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则 ( )
A. B.
C. D.
4.已知向量a，b满足 ， ，且 ，则向量a与b的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
5.如图所示的 中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则
( )
A. B. C. D.
6.在 中，D是AB边上的一点，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
7.如图，在矩形ABCD中， ， ，E为BC的中点，点F在边CD上.若
，则 的值是( )A. B.1 C. D.2
8.若向量a与b的夹角为120°，且 ， ， ，则有( )
A. B. C. D.
9.已知非零向量a，b满足 ，且 ，则a与b的夹角为( )
A. B. C. D.
10.已知 是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长
到点F，使得 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4题）
11.在菱形ABCD中， ，则 __________.
12.若 为已知向量，且 ，则 ______________.
13.已知向量a和b的夹角为120°，且 ， ，则 ________.
14.设D为 所在平面内一点， .若 ，则
__________.
三、计算题
15.已知向量 ， ， .
(1)求向量a，b的夹角 ；
(2)求 的值.答案解析
1.答案：C
解析：选项A中， ，与 不共线；
选项B中， ，与 不共线；
选项C中，因为M是 的重心，所以 ，故与 共线；
选项D中， 与 不共线.故选C.
2.答案：B
解析： .故选B.
3.答案：B
解析：根据向量的运算法则，可得
.
4.答案：D
解析：由题意可知 ， ，且 ，可得 ，解得 ，
向量a与b的夹角的余弦值： .
故选D.
5.答案：B
解析：依题意， ，
故选B.
6.答案：B
解析：由 ，得 ，即 ，所以 .
7.答案：C
解析：因为 ，
，所以 ， ，所以
.故选C.
8.答案：A
解析： ，
可得知 ，故选A.
9.答案：B解析：设向量a与b的夹角为 ，则由 ，得
，所以 ，所以 .故
选B.
10.答案：C
解析：如图，根据题意得 ， ，故
.故选C.
11.答案：
解析：因为 ，
所以 为等边三角形，
又因为 ，所以 .
在 中， ，
所以 .
12.答案：
解析： ， ， ，
化简
13.答案：13
解析：向量 的夹角为120°，且 ， ，
则.
14.答案：-3
解析： ，即
， ，解得 .
15.答案：(1) ；(2) .
解析：(1)因为向量 ， ， ，
所以 ，
所以 ，
解得： ，即 .
(2)
.
